《7.4.1一次函數的圖象》教學設計

　　《7.4.1一次函數的圖象（1）》教學設計

　　教學目標：

　　1、了解一次函數圖象的意義

　　2、會畫一次函數的圖象

　　3、會求一次函數的圖象與坐標軸的交點

　　教學重點：一次函數的圖象

　　教學難點：驗證圖象的完備性（坐標滿足一次函數解析式的點在直線上）、純粹性（圖象上的點的坐標滿足函數解析式），學生不容易理解其意義，是本節教學的難點。

　　教學過程

　　教學步驟師生活動設計意圖

　　一、知識回顧，引入新知

　　1、函數有哪幾種表示方式？

　　[解析法、列表法、圖象法]

　　舉例說明，

　　解析法：y=5x, y=-2x+3……,表示函數關系的等式；

　　列表法：

　　x…-2-1012…

　　y=5x…-10-50510…

　　把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表；

　　圖象法：如圖1,

　　圖象(粗線)表示速度

　　一定的情況下路程

　　S(米) 與時間t(秒)

　　之間的函數關系。

　　（如圖1）

　　2、引入：如圖（1）中的圖象是怎樣畫出來的？這就是今天要學的主要內容。

　　二、出示學習目標，學生自學P155-P156

　　1、什么是函數的圖象？它有哪些意義？

　　2、怎樣畫一次函數的圖象？它有哪些步驟？

　　3、一次函數的圖象特征是什么？

　　4、怎樣求函數的圖象與坐標軸交點的坐標？有哪些方法？

　　三、探究活動

　　1、活動一：畫函數y=2x的圖象。

　　1．1填表：

　　x…-2-1012…

　　y=2x……

　　點（ x， y）……

　　1．2畫一個直角坐標系，如圖2，并在直角坐標系中畫出上面的各個點（ x， y）；

　　注：點（ x， y）中橫坐標x、縱坐標y分別是表中 x、 y對應的一對值。

　　2、活動二：畫函數y=2x+1的圖象。

　　2．1填表：

　　x…-2-1012…

　　y=2x+1……

　　點（ x， y）……

　　2．2畫一個直角坐標系，如圖3，并在直角坐標系中畫出上面的各個點（ x， y）；

　　（如圖3）

　　3、想一想、議一議：

　　問題一：觀察兩個坐標系中的點,有什么發現?

　　問題二：直線有幾個點組成？這些點的坐標滿足函數解析式嗎？

　　問題三：坐標滿足函數解析式的點在這條直線上嗎？

　　四、歸納知識點

　　1、函數圖象的的概念：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫這個函數的圖象；

　　2、一次函數的圖象特征：一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）可以用直角坐標系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數y=kx+b的圖象，即叫直線y=kx+b．

　　3、畫函數圖象的步驟：

　　①列表；②描點；③連線．

　　五、試一試

　　例：在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，并求出圖象與坐標軸的交點的坐標．

　　y=3x，y=-3x+2 ．

　　分析：

　　問題一： y=3x，y=-3x+2是什么函數？它們的圖象是什么圖形？

　　問題二：在平面中確定一條直線需要幾個點？

　　問題三：找什么樣的點畫圖比較方便？

　　想一想：你能直接利用函數解析式求圖象與坐標軸的交點的坐標嗎？

　　六、圖象作用

　　甲、乙兩個在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖4所示，這是一次幾百米賽跑？甲、乙兩人誰先到達終點？乙在這次賽跑中的速度是多少？

　　函數的圖象是我們研究和處理有關問題的重要工具。

　　七、快速搶答

　　1．函數y=2x+3的圖象是（ ）

　　（A）過點（0，3），（0，-1.5）的直線。

　　（B）過點（0，-1.5），（1，5）的直線。

　　（C）過點（-1.5，0），（-1，1）的直線。

　　（D）過點（0，3），（1.5，0）的直線。

　　2、已知函數y=-8x+16，求該函數圖象與y軸的交點是 ，與x軸的交點是 ；

　　3、已知函數 y=-2x+6，則它的圖象形狀是 ，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是 ．

　　4、已知函數y=kx-2過點（1，1），則k= ．

　　5、已知點（a,4）在直線y=x-2上，則a= ．

　　6、不論k取何值，直線 y=kx+5一定經過的點是 ．

　　八、鞏固練習

　　在同一條道路上，甲每小時走1千米，出發0. 5小時后，乙以每時2千米的速度追甲．設乙行走的時間為t時．

　　（1）寫出甲、乙兩人所走的.路程s與時間t的關系式；

　　（2）在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；

　　（3）求出兩條直線的交點坐標，并說明它的實際意義．

　　注意：畫函數圖象時要注意自變量的取值范圍．

　　九、課堂小結

　　從這節課中你學到了哪些知識？

　　課前提出的學習目標達到了嗎？

　　你還有哪些疑問？

　　十、布置作業

　　1、課堂作業；

　　2、課外作業．

　　復習回顧，回答問題

　　學生觀察可得

　　所畫的點在一條直線上，教師畫出直線。

　　問題二、三舉例說明

　　師生共同歸納知識點

　　師生共同分析題意，并歸納出解題方法

　　師生共同完成，得到另一種解題方法

　　學生口答

　　教師說明

　　學生動手獨立完成，教師個別指導，最后校對答案

　　實際應用題

　　回憶并小結

　　從學生已有的知識入手

　　學生先學，感受本節課的主要內容，有一個初步的認識

　　在師生共同經歷函數y=2x圖象的畫法后，要求學生獨立完成。從直觀上讓學生初步認識這兩個圖象的差異，了解平移直線的解析式特點。

　　通過理性思考，建立數形結合的思維。同時也培養他們實是求是的作風。

　　由上面的鋪墊，在學生理解的基礎上形成知識系統

　　引導學生取兩點整數點畫圖象。并結合坐標軸特點求出圖象與坐標軸交點坐標。

　　讓學生了解多種方法

　　讓學生了解函數圖象的作用

　　進一步鞏固一次函數圖象的畫法；會求一次函數圖象與坐標軸的交點坐標；并做變形練習，有進一步提高。

　　在實際問題中函數知識的應用要注意符合實際

　　平方根

　　課題：2.3.1平方根

　　時間（日期、課時）：

　　教材分析：

　　學情分析：

　　教學目標：

　　1、掌握平方根的定義，會用符號表示一個非負數的平方根。

　　2、會求一個數的平方根，理解平方與開平方是互逆運算。

　　教學準備

　　《數學學與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學過程

　　一．新課導入

　　我們已經學過哪些數的運算？加和減，乘與除之間有什么關系？

　　若一個正方形的面積是25cm2，則它的邊長是多少？

　　若一個正方形的面積是5cm2，則它的邊長是多少？

　　二．新課講授

　　[探究 1]課本 圖2-7中，小方格的邊長為1，如何求出長方形的對角線AB、A＇B＇的長？

　　（1）由勾股定理可知 ，所以長方形的對角線AB的長是13。

　　（2）由勾股定理可知：A＇B＇2 ，那么A＇B＇等于多少呢？

　　[探究2]如果一個數的平方等于9 ，這個數是多少？

　　如果一個數的平方等于5，這個數是多少？

　　[定義]一般地，如果一個數的 平方等于 ，那么 這個數叫做 的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果 ，那么 就叫做 的平方根。

　　例如： ±3叫做9的平方根。

　　± 叫做 的平方根。

　　，± 叫做 的平方根。

　　一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。

　　一個正數 的正的平方根，記作“ ”，正數 的負的平方根記作“ ”，這兩個平方根合起來記作“ ”，讀作“正、負根號 ”。

　　例如：9的平方根記作 ，2的平方根記作

　　[思考]⑴9的平方根是什么？5的平方根是什么？

　　⑵0的平方根是什么？0的平方根有幾個？

　　⑶ 有平方根嗎？為什么？

　　[平方根的性質]

　　⑴一個正數有兩個平方根，它們互為相反數

　　⑵0的平方根是0，記作 ； ⑶負數沒有平方根

　　[定義]求一數 的平方根的運算，叫做開平方

　　說明：⑴“開平方 ”就是求一個數的平方根

　　⑵開平方與平方互為逆運算

　　（三）應用遷移 鞏 固提高

　　1、求平方根

　　例1：求下列各數的平 方根：

　　⑴25，⑵ ，⑶15，⑷0，⑸

　　例2：求下列各數的平方根

　　⑴ ，⑵0.01，⑶ ，⑷

　　[拓展]

　　⑴ 的平方根是多少？⑵ 的平方根是多少？

　　三．鞏固練習

　　補充習題1 —3題

　　四．小結

　　⑴掌握平方根的定義，表示法和性質

　　⑵掌握開平方的意義

　　（3）道平方與開平方互為逆運算

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