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關于《二次函數》的復習教學設計（精選10篇）
作為一位優秀的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們該怎么去寫教學設計呢？以下是小編為大家收集的關于《二次函數》的復習教學設計（精選10篇），希望對大家有所幫助。
《二次函數》的復習教學設計 篇1
教學內容：
人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的'半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了.而b，c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：
1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
《二次函數》的復習教學設計 篇2
一、說課內容：
九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題 (華東師范大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。
(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.
3、教學重點：對二次函數概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)復習提問
1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ，ky= ， k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?
【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。
例1、(1)圓的.半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a， b， c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2，其中一條直角邊為xcm，求S關
于x的函數關系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm，它的表面積為Scm2，體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;
(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
五、評價分析
本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
《二次函數》的復習教學設計 篇3
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：
1、知識與技能
通過實際問題與二次函數關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。
3、情感態度價值觀
（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。
（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。
本節課的教學重點是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的'智慧，把學生置于教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：
①題意不清，信息處理不當。
②選用哪種函數模型解題，判斷不清。
③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。
④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。
（二）、解決問題的突破點：
①反復讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。
②加強對實際問題的分析，加強對幾何關系的探求，提高自己的分析能力。
③注意實際問題對自變量 取值范圍的影響，進而對函數圖象的影響。
④注意檢驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。
教學目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。
2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用，培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。
教學重點與難點
教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學生學情分析
我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在 二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學實際，我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段，讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業題讓學生鞏固所學知識。
教學過程
（一）復習舊知
回憶二次函數的圖像與性質：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調性:
4. 最值:
【設計意圖】復習舊知，引入新課。
（二）自主探究
探究1：定軸定區間最值問題
分別在下列范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：
二次函數最值教學設計 二次函數最值教學設計
二次函數最值教學設計
規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。
【設計意圖】
通過探究
1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題 ）
探究2：動軸定區間最值問題
求函數f(x)=x2-2tx-3， t∈R在x∈[-2，2]上的最小值。
【設計意圖】
通過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，并通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2，2] ，t∈R上的最大值。
【設計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區間最值問題
求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t，t+2]，t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t，t+2]， t∈R的最大值.
【設計意圖】
通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
（四）知識小結
本節課研究了二次函數的三類最值問題:
(1) 定軸定區間最值問題； (2) 動軸定區間最值問題； (3) 定軸動區間最值問題.
核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
（五）結束語
數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課后作業
1.二次函數最值教學設計1.分別在下列范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數f(x)=x2+2tx+2，t∈R在x∈[-5，5]上的最值。
3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t，t+1]， t∈R的最小值。
【設計意圖】
學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。
《二次函數》的復習教學設計 篇4
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數的圖象及性質近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點坐標及頂點坐標。在選擇、填空題中考查的知識點有二次函數圖象與系數a、b、c的關系、與一元二次方程的關系、增減性、對稱軸、頂點坐標及與x軸、y軸的交點。
2、教學目標
（1）認識二次函數是常見的簡單函數之一，也是刻畫現實世界變量之間關系的重要數學模型。理解二次函數的概念，掌握其函數關系式以及自變量的取值范圍。
（2）能正確地描述二次函數的圖象，能根據圖象或函數關系式說出二次函數圖象的特征及函數的性質，并能運用這些性質解決問題。
（3）、了解二次函數與一元二次方程的關系，能利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學重點：
（1）二次函數的圖象與性質
（2）二次函數的平移
4、教學難點：
能根據圖象或函數關系式說出二次函數圖象的特征及函數的性質，并能運用這些性質解決問題。
二、教學方法：
基于本節課的特點和我們學校正在進行的“三、三、六”教學模式，我采用“先學后教，當堂訓練”的教學方法。即：教師激情導課，學生自學自做，教師進行面批，組織小組交流，展示學習成果，檢測導結反饋。對于課堂上學生出現的疑問，盡量讓學生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協調的作用。最后讓學生當堂完成實踐練題和檢測導結，經過嚴格有梯度的訓練，使學生學會知識、形成能力。同時鼓勵和培養學生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學—導—練”三步為主線，以“六環節”為結構，來進行本節課的教學。在整個教學過程中加強學生自學方法的指導。以問題“引”自學，以自測“顯”問題，以優生“帶”差生，以點撥“疏”疑點，以訓練“鞏”新知。
三、學法指導
由于是復習課，因此我在以學生為主體的原則下，讓他們通過畫圖、觀察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結論。以引導、探究、合作、點拔、評價的方式貫穿整個課堂。
四、教學過程：
本節課設計了七個教學環節：
1、挑戰自我；
2、考點清單；
3、夯實基礎；
4、小結感悟；
5、目標檢測
6、拓展延伸
7、作業布置。
1、挑戰自我
出示3道有關二次函數的圖象與性質，二次函數圖象的平移的中考試題，讓學生自主完成，引起有關知識點的回憶。第一題是二次函數對稱軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關拋物線與系數a、b、c關系的題。
教學效果：學生積極投入思考，開篇就為學生創設了一個自由、寬松的討論氛圍。
2、考點清單
師生共同回憶二次函數的.圖象與性質2、二次函數圖象與系數a、b、c
的關系二次函數圖象的平移
教學效果：預計學生對這些知識有遺忘，應積極引導回憶問題，達到對知識點有明確的認識。
3、夯實基礎
師生共同探討四道典型例題，強化知識點的靈活應用。題讓學生先想后答，遇到難題小組交流，教師點撥，全班展示，充分發揮學生對積極主動性。
教學效果：大部分學生學習二次函數有困難，應互幫互助，共同進步。
4、小結感悟：說說你在本節課解題過程中的收獲及疑惑？（小組交流）
教師給學生一定的時間去反思回顧，本節課對知識的研究探索過程，小結方法及相關結論，提煉數學思想，掌握數學規律，從而達到鞏固所學知識目的增強學習興趣和合作意識。
5、目標檢測：
為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生反饋情況，及時調整授課，查漏補缺。并要求學生在規定五分鐘內完成，同時對每道題進行分數量化。當大部分學生完成后，教師出示答案，以便學生核對。同組的學生進行作業互相批改。并把結果告訴老師，以便老師掌握每位學生是否都當堂達到學習目標。對于當堂不能完成任務的學生課下進行適當的輔導。
6、拓展延伸：給學有余力的學生提供更多的練習機會。
7、課后作業：《中考指導》62頁——64頁。
以上就是我的說課內容，歡迎各位領導、同仁批評指導！
五、教學設計反思：
1、給學生展示自我的空間。本節課的設計本著以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供給學生自主合作探究的舞臺。在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發學生學習熱情和獲得學習的能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
2、在課堂上要給予學生充分的時間去思考、動手實踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學生。教師在課堂中還要照顧到每一名學生，讓全體的學生都動起來。
《二次函數》的復習教學設計 篇5
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的`面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？
(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問題，
(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?
(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式.
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函
數y取得最大值。
2.二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2.P3練習第1，2題。
五、小結
1.請敘述二次函數的定義.
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
六、作業：
《二次函數》的復習教學設計 篇6
設計思路
由于每個學生的基礎知識、智力水平和學習方法等都存在一定差別，所以本節課采用分層教學。既創設舞臺讓優秀生表演，又要重視給后進生提供參與的機會，使其增強學習數學的信心。具體題目安排從易到難，形成梯度，符合學生的認知規律，使全體學生都能得到不同程度的提高。
教學目標
1.掌握二次函數的圖像和性質，了解一元二次方程與二次函數的關系，能依據已知條件確定二次函數的關系式。
2.通過研究生活中實際問題，讓學生體會建立數學建模的思想.通過學習和探究xxxx考點問題，滲透數形結合思想及分類討論思想。
3.查漏補缺，采用小組學習使復習更有效，學生在自主探索與合作交流的過程中，全方位“參與”問題的解決，獲得廣泛的數學活動經驗。
重點
探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法。
難點
如何將實際問題轉化為二次函數的問題。
教學過程
[活動1]學生分組處理前置性作業
教師出示習題答案。組織學生合作交流，深入到每個小組，針對不同情況加強指導。
教師重點關注學困生。
針對學生的實際情況，對習題進行分層處理，樹立學困生學習數學的信心。
[活動2]師生共同解決作業中存在的問題
學生自主研究，分組討論后，然后提出問題，教師對學生回答的問題進行評價
教師重點歸納數學思想。
通過對習題的`處理，使學生進一步加深對二次函數有關概念及性質的理解，能用函數觀點解決實際問題。同時，小組學習也使學生全方位參與問題的解決。
[活動3]習題現中考
例1（xxxx，南寧）
教師結合教材對比、分析
學生小組合作，完成例題
教師歸納：本題考查了二次函數、一元二次方程與梯形的面積等知識。
對于二次函數與其他知識的綜合應用，關鍵要讓學生掌握解題思路，把握題型，能利用數形結合思想進行分析，從而把握解題的突破口。
[活動4]例題現中考
例2（xxxx，濟寧）
例3（xxxx，黔東南州)
學生自學，教師指導，讓學生討論回答這兩道題的共同特點。
讓學生根據討論的結果概括、歸納出“每每型”二次函數模型的題型特點和解決這類問題的關鍵。
[活動5]知識提高階段
教師給出一組習題，學生討論完成。
知識再運用有助于知識的鞏固。
[活動6]小結、布置作業
問題
本節學了哪些內容？你認為最重要的內容是什么？
布置作業
把錯題整理到作業本上。
師生共同小結，加深對本節課知識的理解。
讓學生參與小結并有不同的答案，可以增強學生學習的積極性和主動性，培養學生對所學知識回顧思考的習慣。
《二次函數》的復習教學設計 篇7
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.
2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.
3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函數之間的聯系.
2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.
教學難點
1.探索方程與函數之間的聯系的過程.
2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么
(1)h與t的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發表自己的看法，然后再解答.
[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0，其中的v0為40m/s，小球從地面被拋起，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h與t的關系式.
(2)小球落地時h為0，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0，求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，
當v0=40，h0=0時，
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時，小球落地或者令h=0，得:
-5t2+40t=0，
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數①y=x2+2x，
②y=x2-2x+1，
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0，-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.
(3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標分別為(0，0)，(-2，0)，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點，交點坐標為(1，0)，方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點，方程x2-2x+2=0沒有實數根.
由此可知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的.橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中，當h0=0，v0=40m/s，h=60m時，有
-5t2+40t=60，
t2-8t+12=0，
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
Ⅳ.課時小結
本節課學了如下內容:
1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會了方程與函數之間的聯系.
2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課后作業
習題2.9
板書設計
§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結
四、課后作業
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓，哪個的面積最大?為什么?
解:(1)設長方形的一邊長為x m，另一邊長為(50-x)m，則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時，S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m，高為 m，
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100，∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
《二次函數》的復習教學設計 篇8
一、教材分析
本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。
二、學情分析
本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。
三、教學目標
(一)知識與能力目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;
2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。
(二)過程與方法目標
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。
(三)情感態度與價值觀目標
1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;
2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。
四、教學重難點
1.重點
通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。
2.難點
二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。
五、教學策略與 設計說明
本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。
六、教學過程
教學環節(注明每個環節預設的時間)
(一)提出問題(約1分鐘)
教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的.對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?
學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。
目的：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)
教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。
學生活動：討論解決
目的：激發興趣
2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)
教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。
學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。
目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。
3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)
教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。
學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。
目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)
教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學生活動：學生獨立完成。
目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。
5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)
教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。
學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。
目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。
6.簡單應用(約11分鐘)
教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。
學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。
目的：鞏固新知
課堂小結(2分鐘)
1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?
2. 你對本節課有什么感想或疑惑?
布置作業(1分鐘)
1. 教科書習題22.1第6，7兩題;
2. 《課時練》本節內容。
板書設計
提出問題 畫函數圖像 學生板演練習
例題配方過程
到頂點式的配方過程 一般式相關知識點
教學反思
在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。
我認為優點主要包括：
1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。
2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。
3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。
4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。
所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：
1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;
2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;
3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。
4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。
重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。
《二次函數》的復習教學設計 篇9
教學目標
1、經歷用三種方式表示變量之間二次函數關系的過程，體會三種方式之間的聯系與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變量之間的二次函數關系，并解決用二次函數所表示的問題
3、能夠根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變量之間二次函數關系
難點：根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函數的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函數表達式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關系
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關系。
比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由于運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分數據先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關于自變量的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函數的.變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函數的表格表示可以清楚、直接地表示出變量之間的數值對應關系；函數的圖象表示可以直觀地表示出函數的變化過程和變化趨勢；函數的表達式可以比較全面、完整、簡單地表示出變量之間的關系。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務于不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
《二次函數》的復習教學設計 篇10
【知識與技能】
1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念，掌握二次函數的一般形式.
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.
【過程與方法】
經歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.
【情感態度】
體會數學與實際生活的密切聯系，學會與他人合作交流，培養合作意識.
【教學重點】
二次函數的概念.
【教學難點】
在實際問題中，會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.
一、情境導入，初步認識
1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x()的關系式是S=-2x2+100x，(0<x<50)；電腦價格（元）與平均降價率x的關系式是=6000x2-12000x+6000，(0<x<1).它們有什么共同點?一般形式是=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)這樣的函數可以叫做什么函數?二次函數.
2.對于實際問題中的.二次函數，自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.
二、思考探究，獲取新知
二次函數的概念及一般形式
在上述學生回答后，教師給出二次函數的定義:一般地，形如=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量，a，b，c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.
注意:①二次函數中二次項系數不能為0.②在指出二次函數中各項系數時，要連同符號一起指出.
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