初中數學函數教學設計

　　一、學習任務分析

　　函數是中學數學學習的一個重要內容，它是反映現實世界變化規律的一個重要數學模型。在七年級下冊已經學習了“變量之間的關系”一章，通過大量的實際情境讓學生體會了變量之間的依賴關系，在此基礎上，本節繼續通過對變量關系的考查，使學生明確“給定其中一個變量的值，相應的就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數的概念，因此， 本節課最重要的任務是完成新概念的建構，明確變量之間的依存關系就是函數關系，為此，本節課的教學重點是函數概念的形成。

　　二、學情分析

　　學生在七年級上冊已經學習了用字母表示數、代數式求值，探索規律等內容，體會了變化的思想，在七年級下冊又學習了變量之間的關系一章，體會了變量之間的依賴關系，并獲得了用表格、圖像、關系式表示變量之間關系的體驗，為本章的學習奠定了基礎。八年級學生具備了一些抽象概括的能力，但是抽象概括得還不是那么準確。教學中由實例抽象出函數概念時，要求學生必須通過自己的探索才能得出，因此對學生的能力要求比較高，因此我覺得發展學生的抽象、歸納、概括能力以及對函數概念的理解是本節課的難點。

　　三、教學目標

　　了解：表示函數的方法：列表法、圖像法、關系式法

　　理解：初步理解函數的概念，能根據具體情境判斷兩個變量是否是函數關系。給定一個量的值，相應的會求出另一個量的值。能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍。

　　經歷：讓學生經歷從具體實例抽象出函數概念的過程，滲透歸納推理思想，發展學生的抽象思維能力。

　　體驗：通過經歷抽象出函數概念的過程，進一步感悟抽象的數學思想，積累抽象概括的活動經驗。培養學生樂于探索、勤于思考的精神以及語言表達能力。通過用函數表述數量關系的過程，體會函數的模型思想，從而體會到數學源于實踐，又服務于實踐的數學應用意識，體會理論聯系實際的思想。通過師生互動，生生互動，讓學生在自主、和諧的氛圍中，感受數學的抽象性與簡潔美，數與形的和諧統一美。

　　四、教法與學法的選擇

　　問題式教學法：本堂課的特點是概念教學，根據學生的認知規律和心理特征，我采用問題式教學法，以問題串為主線，讓學生歸納概括出函數概念的本質。這也符合建構主義的教學理論。

　　探究式學法：讓學生在探究問題的過程中，通過老師的引導，學生的交流，歸納概括出函數的概念，通過例題的解決，達到熟練理解函數概念的目的，充分發揮學生的主體地位，讓學生變“被動學習”為“主動學習”。

　　五、教學過程設計

　　第一環節：創設問題情境

　�。ê瘮档母拍钍窍喈敵橄蟮模瑢W生認識起來有一定的困難，為此，我選擇了學生比較感興趣的、熟悉的生活實例，進行分析說明，以激發學生的好奇心和求知欲）

　　情境1、人的大腦所能記憶的內容是有限的，隨著時間的推移，記憶的東西會逐漸被遺忘。德國心理學家艾賓浩斯第一個發現了記憶遺忘規律。他根據自己得到的測試數據描繪了一條曲線（如圖所示），這就是有名的艾賓浩斯遺忘曲線，觀察圖像和表格并回答下列問題：

　　同學們，在剛剛過去的國慶節假期期間有沒有跟著家人自駕游呢？你遭遇堵車了嗎？你花了多長時間到達目的地呀？如圖，是一副濟青高速公路堵車的圖片。濟青高速公路全長約318km，汽車沿濟青高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間有怎樣的關系？你能用關系式表示嗎？

　�。�1）當平均速度分別為30km/h、60 km/h、100 km/h、120 km/h時，相應的時間t是多少？

　　（2）題中反映了哪兩個變量間的關系？對于給定的一個v值，相應的t值確定嗎？

　　（3）根據時間與速度的對應值，你再出行時，會做出怎樣的選擇？

　　先由學生自主完成，然后老師提問，學生回答，師生共同完成。

　　[設計意圖]：選取學生比較熟悉、感興趣的實例，激發學生的好奇心和求知欲，通過以上三個問題的探究，使學生初步感受到題中反映了兩個變量之間的關系，并且一個變量會隨著另一個變量的變化而變化，當自變量的取值確定時，相應的就確定了一個因變量的值。初步感受到表示變量之間的關系的方式是多樣的，可以用列表、圖像、關系式的方式呈現。

　　第二環節：概念的抽象

　　問題4：上面三個問題中有什么共同特點？

　　學生活動：讓學生分組交流，總結歸納出

　　共同特點：都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，就相應的確定了另一個變量（因變量）的值。

　　問題5：滿足以上共同特點的對應關系，我們叫它什么呢？（先由學生回答，老師再做補充）

　　函數概念：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量

　　問題6：以上三個問題在呈現方式上有什么不同？

　　通過對以上三個問題情境的比較，引導學生思考三個問題情境呈現形式的不同（依次用圖像、表格、關系式反映兩個變量間的關系），由此得出表示函數的三種方法：列表法、圖像法、關系式法（解析式法或表達式法）

　�。和ㄟ^比較異同點，抽象出函數概念的本質和表示函數的三種方法

　　第三環節：概念辨析

　　問題7：請同學們勾畫出概念中的關鍵詞，并用簡潔的語言說明。

　　通過交流得出以下幾點：

　�。�1） 兩個變量，

　�。�2） 一個x值確定唯一一個y值

　　目的是幫助學生鞏固函數的概念

　　問題8：上述三個問題中自變量能取哪些值？

　　問題1 t≥0 問題2 t=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

　　問題3 t＞0

　　學生交流，教師引導得出

　　注意：對于實際問題中，自變量的取值要使實際問題有意義

　　使學生了解自變量的取值范圍

　　問題9：什么叫函數值？如何求函數值？

　　學生交流，教師提問，學生回答，教師補充

　　函數值就是因變量的值，對于自變量取值范圍內的每一個自變量的值，因變量（或函數）有唯一確定的對應值，這個對應值叫函數值

　�。菏箤W生了解函數值的求法，為后續學習做好鋪墊。

　　第四環節：例題鞏固

　　例題1、一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到—273℃,則氣體的壓強為0.因此，物理學中把—273℃作為熱力學溫度的零度。熱力學溫度T（K）與攝氏溫度t（℃）之間有如下數量關系：T=t+273，T≥0.

　�。�1）當t分別為－48℃,－24℃,0℃,18℃時，相應的熱力學溫度T是多少？

　　（2）給定一個大于-273℃的值，你能求出相應的T值嗎？

　�。�3）T可以看成t的函數嗎？若能請寫出自變量的取值范圍。

　　（學生思考計算，老師提問，師生共同完成）

　　本題是對課本上一實例的改編，目的有三個，一是加深對函數概念的理解，二是提供以表達式表示的函數，有利于學生對函數式表達方式一個再認識，三是本問題的自變量取值不僅可以是正數、還可以是0、負數，對自變量的取值范圍有更全面的認識。

　　例題2、小明研究汽車行駛時油箱中的剩油量y（升）與汽車行駛的路程x（千米）之間的關系如下表所示：

　�。�1）A是n的函數嗎？Q是n的函數嗎？

　�。�2）你能寫出A與n，Q與n的關系式嗎？

　�。▽W生交流，老師提問，師生共同完成）

　　體會表格 和關系式法之間是可以相互轉化的,進一步加深對函數三種表示方法的認識，體會知識間的相互轉化、相互聯系。

　　例題3、判斷下列各題是否是函數關系？為什么？

　�。�1）速度一定時，小明騎車的路程與時間

　�。�2）小剛的年齡和身高

　　（3）正方形的面積與邊長

　　小組交流，老師提問、再做補充的方式進行。

　　本題沒有直觀的給出圖像或表格，要求學生抽象的理解問題，培養學生的抽象思維能力，檢測學生對函數概念的理解掌握情況

　　第五環節：鞏固練習，運用概念

　　課本P77隨堂練習

　�。翰幻撾x課本，檢驗學生對基礎知識的掌握

　　第六環節：小結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲和困惑？

　　學生暢所欲言，教師進行適當的歸納。

　　：師生共同進行知識梳理、答疑、解惑、很好的發揮出學生的主觀能動性，不僅有利于培養學生的反思能力，養成梳理知識的習慣，還有利于培養學生的概括能力、語言表達能力和自我獲取知識的能力

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