關于勾股定理的教學設計
教學目標
一、知識與技能1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
二、過程與方法1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想．2．通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神．
三、情感態度與價值觀1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望．2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神．
教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。
教學難點理解勾股定理的逆定理的推導．
教具準備 多媒體課件．
教學過程
一、創設問屬情境，引入新課
活動1 (1)總結直角三角形有哪些性質． (2)一個三角形，滿足什么條件是直角三角形?
設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力．
師生行為 學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶．
本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”．
生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．
師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?
生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．
師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動2 問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關系“32＋42＝52”．那么圍成的三角形是直角三角形．
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法．
師生行為 讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動．教師參與此活動，并給學生以提示、啟發．在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與．②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論．③學生是否有克服困難的勇氣．
生：我們不難發現上圖中，第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52．我們圍成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的'三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?
活動3 下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c，5，12，13；7，24，25；8，15，17．
(1)這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎?
(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?
設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件．
師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論，
教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮．②能否積極主動的操作，并且很有耐心．
生：(1)這三組數都滿足a2＋b2＝c2．(2)以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形．
師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論．
命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形．
同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角．直至科技發達的今天——人類已跨人21世紀，建筑工地上的工人師傅們仍然離不開“三四五放線法”．
“三四五放線法”是一種古老的歸方操作．所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?
如下圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連結BC，就是MN的垂線．
建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數組作出直角呢?
生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．
據說，我國古代大禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角．
活動4 問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形．它們的題設和結論各有何關系?
設計意圖：認識什么樣的兩個命題是互逆命題，明白什么是原命題，什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎?
師生行為：學生閱讀課本，并回憶前面學過的一些命題．教師認真傾聽學生的分析．
教師在本活動中應重點關注學生；①能否發現互逆命題的題設和結論之間的關系．②能否積極主動地回憶我們前面學過的互逆命題．
生：我們可以看到命題2與命題1的題設．結論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題．例如把命題1當成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．
生：我們前面學過平行線的性質和判定．其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆命題．“兩直線平行，內錯角相等”和“內錯角相等，兩直線平行”也是互逆命題．
生：“兩直線平行，同旁內角互補”和“同旁內角互補，兩直線平行”也是互逆命題．
三、課時小結
活動5問題：你對本節內容有哪些認識?
設計意圖：這種形式的小結，激發了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創造了在數學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿足學生多極化學習的需要．
師生行為：教師課前準備卡片，卡片上寫出三個數，讓學生隨意抽出，判斷以這三個數為邊的三角形能否構成直角三角形．
在活動5中，教師應重點關注學生：(1)不同層次的學生對本節的認知程度．(2)學生再談收獲是對不同方面的感受．(3)學生獨立面對困難和克服困難的能力．
活動與探究
Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的辦法嗎?
過程：確定垂線，即為確定一個直角，進而想到構造直角三角形．
結果：可在背包帶上打結，在背包帶上打13個等距離的結，把第5個結固定在地上，Tom拿住第1個和第13個結，而Jerry拿住第8個結，拉直背包帶，第5個結處即為直角
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