數學廣角找次品教學設計

時間：2024-08-06 10:43:24 教學設計我要投稿

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數學廣角找次品教學設計

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常會被要求編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的數學廣角找次品教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數學廣角找次品教學設計

數學廣角找次品教學設計1

　　《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

　　新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。

　　找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

　　學情分析

　　解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。

　　本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。

　　新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

　　教學目標

　　知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。

　　過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學方法

　　1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。

　　2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。

　　教學過程

　　課前談話

　　出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？

　　學生自由發言。

　　在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？

　　[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]

　　出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？

　　學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

　　揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　　設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。

　　找次品的解決方法

　　小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）

　　指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：

　　平衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不平衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。

　　[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的'學習打下一定的基礎。]

　　觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]

　　探索最優策略

　　在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？

　　小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。

　　（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）

　　零件個數

　　分成的份數

　　每份的個數

　　至少稱幾次就一定能找到這個次品

　　[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]

　　指名匯報，根據學生的回答填表并板書：

　　平衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不平衡3（1，1，1） 2次

　　平衡1

　　9（4，4，1）平衡2（1，1） 3次

　　不平衡4（1，1，2）

　　不平衡1

　　平衡1

　　平衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1）不平衡2（1，1）3次

　　不平衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？

　　小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。

　　[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]

　　解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。

　　不能平均分成3份的應該怎樣分呢？

　　全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。

　　（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）

　　指名匯報，投影展示學生的分析過程。

　　引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。

　　[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]

　　你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？

　　[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？

　　第135頁做一做：

　　有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？

　　請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。

　　[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]

　　《找次品》教學反思

　　著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。

　　從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著

　　讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。

　　然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。

　　接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。

　　為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。

數學廣角找次品教學設計2

　　［教學內容］

　　小學數學五年級下冊教材第134頁例1、例2

　　[教學目標]

　　1、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　[教學重點]

　　經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

　　[教學難點]

　　脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

　　[教、學具準備]

　　5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

　　[教學過程]

　　一、初步認識“找次品”的基本原理

　　1、創設情境，自主探索。

　　（1）出示口香糖，提出問題：同學們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？

　　（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

　　（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案。

　　回想一下用天平稱物品會出現幾種情況？

　　出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態

　　2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法。

　　（2）組織小組討論，并進行匯報。

　　學生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

　　老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的.一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端應該是少的。

　　【設計意圖】：通過生活實例一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳學習狀態，同時讓學生感受數學與生活的聯系。

　　二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。

　　1、出示問題，引導學生利用學具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？

　　2、組織小組交流，指導同學在交流中比較方法。

　　3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

　　4、教師小結：在天平的幫助下同學們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學具，同學們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。

　　【設計意圖】只讓學生初步感知方法的多樣性，為下一個環節的探究做好鋪墊。

　　5、提示課題。

　　師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

　　三、從多種方法中歸納出找次品的最優方法。

　　1、出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關鍵詞。

　　2、在小組內交流。教師提交流要求：同學說想法，組長記錄。

　　4、全班匯報。（板書）

　　5、教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規律：把9個零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。

　　【設計意圖】：這一環節是重點也是難點，進行小組活動可發揮集體智慧，更易突破難點。

　　四、驗證多個零件找次品的解決方法。

　　課件出示，猜想：當待測物品的數量是3的倍數時，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？

　　如果有12個零件，其中一個是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎么分，稱的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

　　學生分小組驗證。匯報方法及稱的次數。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數更少的？

　　全班匯報，引導學生小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

　　【設計意圖】這里之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用需驗證

　　五、運用知識解決問題

　　在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。我們就用這種優化的方法解決下面的問題：

　　1、有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

　　2、如果是27盒呢？81盒呢？

　　六、應用規律拓展延伸

　　剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課再來研究這個問題。

數學廣角找次品教學設計3

　　教學內容：人教版義務教育教科書五年級下冊數學第111～112頁。

　　教學目標：

　　1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優化的數學思想方法。

　　2．利用圖形、符號等直觀方式，表示數學思維過程，培養觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。

　　3．體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數學思想方法，感受數學的魅力和數學學習的快樂。

　　教學重點：體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優化策略，滲透數學思想方法。

　　教學難點：從解決問題策略的多樣化中發現最優策略。

　　教具準備：瓶裝口香糖、課件

　　學具準備：圓片、紙筆。

　　教學過程：

　　一、借助直觀，理清“找次品”的思路

　　1．創設情境。

　　同學們，在生活中你們或家人、同學有買過次品的經歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關，還有的輕重不合格，我們稱它們為次品。（板書：次品）

　　出示實物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？

　　2．理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？

　　3．在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？

　　4．在3瓶中找次品。

　　全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的口香糖。

　　課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現幾種情況？

　　小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。

　　5．在4瓶中找一個次品

　　提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結合學生回答演示課件。

　　6．揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）

　　[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4個中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的.思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。]

　　二、引導探究，體會方法的多樣性

　　1．出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎么稱？

　　（1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）

　　（2）同桌合作，擺學具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？

　　（3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）

　　5（1，1，3）2次

　　5（2，2，1）2次

　　2．小結：同學們真是能干！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。

　　[設計意圖：在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用學具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。]

　　三、猜測實驗，尋找規律

　　1．出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

　　—8—

　　2．枚舉所有稱法，學生分析、匯報。

　　（1）有幾種分法？

　　（2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學具幫助分析。

　　（3）匯報各種稱法。

　　3．教師引導學生觀察、比較：你有什么發現？

　　4．優化解決辦法：分3份、平均分。

　　5．小結：同學們通過觀察表格，比較這三種方法，發現只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。

　　[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經歷學習、發現和探索的過程。]

　　四、拓展延伸，優化策略