用字母表示數教案

　　設計意圖：

　　“用字母表示數”是數的重大發展，是學生由算術思維向代數思維的過度。這之前學生在生活中已經接觸到這方面的知識，如打撲克、汽車牌照、考試等級等。結合這些生活經驗和本次研究主題，我采取提出問題----研究問題---解決問題等步驟展開教學。(通過對《用字母表示數》課例的研究，進一步提高教師對算術思維和代數思維的理論認知水平，為更好的建立學生的代數思維做好鋪墊。) 通過具體的生活情境創設，讓學生體會用字母表示數的簡潔性和概括性的同時，并能讓學生正確的用含有字母的式子表達對意義的理解，發展學生的代數思維。同時通過模型的建構，進一步讓學生體會用字母表示數的內涵，能自然的會用字母表示數，進一步發展學生的代數思維。加強“自主學習”與“合作學習”機制的探索，使學生獲得更好的主動思考、主動質疑、主動合作、主動探究、主動解決問題的能力。

　　教學目標：

　　1、使學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數

　　的方法;會用含有字母的式子表示數量。

　　2、使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值。

　　3、在探索數量關系的過程中，體會用字母表示數的優越性，感受數學的簡潔美。

　　4、滲透不完全歸納思想和代數思想，培養符號化意識，提高抽象和概括能力。

　　教學重、難點：

　　理解用字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示數量。

　　教學過程：

　　一、 情境導入

　　師：同學們看這是我們熟悉的撲克牌，知道他們表示多少嗎?那么在生活中還有哪些地方用字母表示?

　　小結：看來，字母在生活中隨處可見，它是我們表達信息的最簡單的方式。其實它在數學上有更為重要的意義。請來看這個例子。

　　【前稿設計：原來設計是讓學生用三張牌列式：它不但能玩，而且還蘊藏著今天這節數學課我們要研究的內容。先考考你，你能用其中任意的三張牌列一道算式，保證它的結果是20嗎?師：你的算式是5+4+j=20 j表示什么呢?11，這么說來在撲克牌里這些字母都表示一個數。】

　　【修改意圖：教學時發現學生用三張牌列式時耽誤的時間比較長，致使導入環節時間過長，因此決定予以刪除，改為JQK表示幾，直接導入。】

　　師：呈現信息窗。節約能源是我們每個人的責任。你知道嗎，一個節能水龍頭每分鐘可以節約水10毫升。

　　【設計意圖：通過課前談話，增強學生節約能源的意識。情境主題貼近生活，有利于加強數學和生活的聯系，進而提出問題，并充分體驗這類問題的無窮性。】

　　二、學習新知。

　　1.課件出示表格。

　　……

　　師：仔細觀察表中信息，你發現了什么?

　　2.學生交流并匯報。

　　(1)預設1：時間與節水量，都是由小變大。

　　預設2：時間多1秒，節水量就增加10毫升。

　　引導1：從哪兒看出來的?能舉個例子說說嗎?

　　引導2：你是豎著看的，有多少同學和他想法一樣?

　　師：哦，你們發現了兩個變化的量啊。

　　(2)預設：每分鐘的節水量是一樣的。

　　引導：怎么看出來的?(生舉例)原來你是橫著看的。看的真仔細，誰還能再舉個例子?

　　師：是啊，你們太善于觀察啦，發現了一個不變的數呢，是誰?10

　　10是什么?(節水總量與時間的關系)

　　小結：看來，無論時間與節水總量怎樣變化，它們之間的關系呢?(始終不變)

　　師：你們猜我省略了什么?.學生繼續往下說。

　　【前稿設計：師：你會解決這樣的問題嗎?給你一分鐘的時間，比比看誰列的算式最多。

　　師：好，讓我們一起來看黑板上這位同學所列的算式。

　　師：3×10=30 4×10=40 5×10=50 觀察這些算式你發現了什么?有變化的量也有不變的量，變的是什么?不變的是什么?】

　　【修改意圖：因為從試講中發現這個問題意義不大而且將課堂節奏驟然放慢，改為學生快節奏地說下去，感受時間與節水總量是兩個變量，以及表述上的繁瑣。逼迫著學生想個簡單的方法表示。】

　　師：看來要想把任何分鐘的節水量都一一列出算式，有點困難，是嗎?那大家能不能想出一個好辦法，只用一個算式就表示出任何分鐘的節水量呢?

　　師：有的同學已經有想法了，先在小組內交流一下，再選擇最好的方法，小組長記錄下來，比比哪個小組的方法最好。

　　匯報展示，總結方法。

　　師：每個小組都有自己的創意，我們一起來看看。請小組長上來介紹一下你們的想法

　　(學生匯報，對于不同的做法教師應予以肯定。)

　　師：你能給他們分分類嗎?

　　師：同學們想的都很有道理，咱們先研究研究這個組的分法，將帶等號的分一類，不帶等號的分一類。

　　【前稿設計】你喜歡哪一類為什么?

　　【修改意圖】從促進學生從算術思維到代數思維的過渡這一層面考慮，算術思維的體現是學生采用等式形式，而代數思維的體現是學生直接用含有字母的式子表示結果。因此，按照兩種思維的不同發展水平分類應該是更有意義的。)

　　3、質疑對比、講解做法

　　師：現在都分好了，對哪個組的做法看不明白?有問題提出來。

　　(1)預設：從a×10=b開始質疑，引導：這是哪個組的，你怎么想的?

　　(2)預設：從a×10開始質疑

　　引導：(1)學生上臺講解。 (2)大家還有疑問嗎?怎么這一類有這么多的做法啊?誰上來講講?(教師引到等式一類)

　　【前稿設計】教師引導學生說等號的左邊都表示什么?右邊都表示什么?你又有什么發現啊?(等號的兩邊都表示節水總量)都說的是一回事，到底什么事?

　　【修改意圖】本稿將這部分刪除，原因是：1.學生對不同的等式形式已經進行了充分講解，教師沒有必要重復驗證。2.教師對“等式兩邊表示的是一回事”這個問題滲透得痕跡過重，不利于學生后面對等式與非等式的討論。)

　　師：到底用什么方式表示老師的年齡最合適呢?

　　師：想一下，這里的n可以代表哪些分鐘?對啊，任何分鐘。

　　師：這個小小的字母可真神奇。那10×n在這里可以表示什么呢?

　　師：剛才這個小組用n來表示時間，你認為還可以用哪個字母表示?

　　師：a k x 都可比，不過因為表示時間的英語單詞是time的開頭字母是t,所以我們數學上通常就用t來表示時間，想一想，現在任何分鐘節水量可以怎樣表示呢?

　　10×t.

　　師：在這里，t可以代表幾分鐘?對，任何分鐘。

　　規范寫法，練習鞏固。

　　師：像10×t這個含有字母的乘法算式，還有一種更簡單的寫法呢，有知道的嗎?想不想知道?我們一起來看一下介紹：在含有字母的乘法算式里，乘號可以記作圓點或者直接省略不寫，省略乘號后通常把數字寫在字母的前面。

　　師：根據這段介紹，試著在本上把10×t改寫一下。

　　師：大家這么快就學會了這種簡便寫法，真了不起!老師這里有幾道算式也進行了改寫，對不對呢?請你當一下小裁判。

　　7×m= 7m a×6=a6 b×x=bx a×1=a1 a+6=6a

　　【設計意圖:用字母表示數，是學習代數初步知識的起步。本環節首先讓學生通過列算式逐步發現其中的規律，充分感受到這樣的算式寫不完，從而產生探究新方法的需求，然后給學生充分的時間和空間，讓他們通過自主合作、交流、探究，真正經歷用字母表示數這種方法形成的過程，感受用字母表示數的必要性和優越性，發現用字母表示數能化繁為簡，化難為易，在體驗探究的樂趣的同時，培養學生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力。】

　　三.靈活應用，拓展延伸

　　實際問題一。

　　師：生活中可以用字母來表示數的例子有很多，讓我們一起去看看，先來看一本書，一本節能減排的書，每本m元，如果買3本，需要多少元呢?x本呢?想一下，在這里x代表什么?

　　師：x表示買的本數，可以是1本2本3本等等。那這個算式呢表示什么意思?

　　也就是說不管買多少本，用這個算式都能表示出所需要的錢數對嗎?用字母表示數卻是很方便。

　　實際問題二。

　　(師：再來看，這是關于公共汽車上下乘客的信息，仔細閱讀，其中的字母分別代表什么?你能表示出現在車上的人數嗎?

　　35-x+y

　　師：你能給大家解釋一下嗎?用原來的人數減去下車的人數，再加上上車的人數，就是現在汽車上的人數。)

　　(1)、甲數是b，乙數比甲數多15,乙數是( )。

　　A b+ 15 B b -15 C b-15

　　(2)、小紅看一本500頁的故事書，每天看x頁，看了20天，還剩( )頁沒看完。

　　A 20x÷y B 20x-500 C 500-20x

　　1、自編問題。

　　(師：再到減肥中心去看看，從中你知道了什么信息?

　　小剛原來的體重是m千克，小英原來的是n千克，經過鍛煉后，小剛的體重減輕了2千克。

　　師：m-2表示什么呢?這個算式告訴我們小剛現在體重的同時，還告訴我們什么呢?

　　師：是啊，還表示小剛現在體重與原來體重的關系。

　　師：n-3這個算式表示什么呢?從中你還能想到什么?

　　師：所以說，字母可以表示數，而含有字母的算式不僅可以表示數，還可以表示數量間的關系呢，是嗎?)

　　師：以前都是老師出題你們來做，現在我們換一個方式，你們來根據這些信息來編問題，比比看誰提的問題最有價值。

　　一份草莓a元 一份補丁b元

　　【前稿設計】：(一份草莓a元 一份補丁b元 一份漢堡c元)

　　【修改意圖】：在試講過程中發現，三組信息太多，容易干擾學生的視線，不利于多種問題的呈現。也不利于學生思維的發展。

　　2、實際問題四。

　　師：看來大家現在不但了解了用字母表示數的好處，還能用含有字母的算式解決生活中的問題呢?下面就用這個本領來玩一個唱兒歌的游戲好嗎?(課件出示數青蛙，一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙……)以前唱過嗎?能繼續唱下去嗎?

　　師：唱的這么快有什么竅門嗎?

　　(學生會發現 眼睛的只數就是10×2，青蛙腿的只數是10×4)

　　師：真聰明，原來你已經發現了蘊藏在其中的規律了。那28只青蛙呢?

　　師：按照這個規律繼續唱下去，能唱完嗎?能不能運用你學到的本領一句話把 兒歌表示出來?(n只青蛙n張嘴2n只眼睛 4n條腿)。

　　師：太精彩了，看原本唱不完的兒歌，用一句話就全部概括了。這個功勞應該歸誰?字母。

　　【設計意圖：用字母表示數意味著將把學生從數的領域領入代數式的世界，這將使學生的數學知識結構和數學觀念、方法產生一次質的飛躍，同時用字母表示數又是用代數方法解決問題的基礎。本環節通過不同層次的練習讓學生認識字母表示數在現實生活中的應用及其優越性，滲透含有字母的算式不僅可以表示一個數，還可以表示數量間的關系，而同一個字母在不同的情況下可以表示不用的數，突出了用字母表示數的特征，最后通過兒歌練習，繼續加深學生對字母表示數的理解，有助于學生的思維得到不斷的發展。】

　　四、課堂總結，提升思維。

　　師：好，現在讓我們回想一下，通過這節課的學習，你有什么收獲?

　　師：看來大家通過這節課都感到用字母表示數很簡潔方便，是嗎?那歷史上第一個開始用字母表示數的人是誰呢?他就是韋達，在人類歷史上，系統地使用字母表示數，這個功績要首推他了。自從韋達系統使用字母表示數后，引出了大量的數學發現，解決了很多古代的復雜問題。他在西方被尊稱為“代數學之父”

　　師：所以說，這節課同學們能自己想出并學會了用字母表示數，真的很了不起。這節課就上到這，下課。

　　【設計意圖：使學生學習數學知識的同時，了解數學的發展史，感受數學的博大精深，領略人類的智慧和文明。】

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