質數與合數教學設計與評析
【教學目標】
1.使學生理解質數、合數的意義，會判斷一個數是質數還是合數。
2.培養學生觀察、比較、歸納、概括的能力。
3.培養學生勇于實踐、探索的學習品質。
【教學重點】
質數和合數的概念。
【教學難點】
正確判斷一個數是質數還是合數。
【教學準備】
1.教具準備：課件。
2.學具準備：邊長1厘米的小正方形若干、小組合作表格。
【教學過程】
一、談話導入
師：同學們，今天我們繼續研究有關數的知識。
（出示數字卡片：把2、13、9、12、7、16、15貼在黑板上。）
師：看到這些數，你想到了什么？
生：2是12的因數，12是2的倍數，13、9、7、15是奇數，2、12、16是偶數……
師：9不僅是奇數，還有一個名字叫合數；2不僅是偶數，還有一個名字叫質數。2是質數，9是合數，那么其他的數是質數還是合數呢？
今天這節課，我們就一起來研究有關質數與合數的知識。（板書課題：質數與合數）
�。弁ㄟ^復習，了解學生的知識儲備，為下面的學習奠定基礎。］
二、動手操作，探索新知
�。ㄒ唬┎僮鳎形�
師：請兩個同學商量一下你們想研究哪個數。
�。▽W生商量研究的數。）
師（出示邊長1厘米的正方形）：今天，我們就借助這些小正方形幫助我們理解。
我來提出活動要求：
（1）你們研究哪個數，就從學具袋中取出幾個正方形。
�。�2）用你們選好的正方形來拼擺長方形或正方形。能擺幾種，就要擺出幾種。
（3）將你擺的結果，填在表格中。
同時請你思考問題：
�。�1）你用幾個小正方形拼出了你的長方形或正方形？
�。�2）你是怎樣拼的？長方形的長、寬各是多少？或正方形的邊長是多少？
（兩個學生利用學具獨立操作、拼擺。）
�。▽W生依次匯報自己拼擺的結果，教師用電腦演示學生匯報的結果，并展示圖形。）
［通過動手操作，讓學生在操作中了解事物的特征，明確正方形的個數與長方形的長與寬之間的關系。學生通過動手操作得到了大量的學習資源，為后面的學習奠定了基礎。學生與學生之間的互相交流，更加利于學生對知識的掌握。他們在相互的探討中，使問題得到解決。］
�。ǘ┌l現圖形與算式的關系
師：你們看，拼成的長方形的長、寬與正方形的個數有什么關系？
�。▓D形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）
生：長與寬相乘就得到了正方形的個數。
師：用××個小正方形，可以拼出幾個長方形？所以寫出了幾個乘法算式？
�。▽W生根據自己拼擺的結果作出相應的回答。）
�。ㄈ┌l現算式與因數的關系
師：觀察這些等式，你發現了什么？
生：（1）有些數只能寫出一個乘法算式，有的可以寫出多個乘法算式；（2）每個算式中的數，都是小正方形個數的因數。
（課件展示：算式消失，因數出現。）
［在操作、驗證的基礎上，學生逐漸發現了所用的小正方形的個數與所拼成的長方形的個數之間的關系。教師要引導學生一步一步去發現關系，并總結規律。］
三、梳理知識，歸納概念
�。ㄒ唬┓诸�
師：觀察這些數的因數有什么特點？
生：（1）所有的數都有1和它本身兩個因數；（2）有的數除了1和它本身兩個因數外，還有別的因數；（3）因數的個數不同，有的有2個因數，有的有2個以上因數。
師：你們能不能將這些數分分類呢？
�。▽W生按照因數的個數分類。）
（引導學生將有3、4、5、6個因數的合并為“有2個以上因數的”一類。）
�。ǜ鶕䦟W生分類的結果，電腦演示分類過程。）
�。垡龑W生通過因數的個數進行分類，從而發現質數與合數的本質區別。在實踐和操作的過程中向學生滲透分類的思想。］
�。ǘw納概念
師：觀察有2個因數的這一類，它們的因數有什么特點？
生：這些數只有1和它本身兩個因數。
�。ò鍟褐挥�1和它本身兩個因數。）
師：觀察有2個以上因數的這一類，它們的因數有什么特點？
生：這些數除了1和它本身2個因數，還有別的因數。
�。ò鍟撼�1和它本身，還有別的因數。）
�。ㄈ┩晟聘拍�
師：同學們，像上面這些數（2，5，13…）我們把它們叫做質數（或素數）。
像（9，12，15，16…）這些數，我們把它們叫做合數。
什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數？
（學生獨立思考后，在小組內交流想法。）
（全班交流，教師引導學生完善概念。）
（板書：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數（也叫做素數）。一個數除了1和它本身，還有別的因數，這個數叫做合數。）
師：和你的同桌說一說：什么叫質數？什么叫合數？
�。▽W生互相說概念。）
�。墼谘堇[、推理的基礎上，質數、合數的概念一步步清晰。］
（四）練習
師：我們知道了什么樣的數是質數，下面來做個小游戲。
師：你的學號如果是20以內的質數，請你起立。
�。▽W號是20以內質數的學生起立。）
師：請你們將20以內的質數按照從小到大的順序排列起來。
師：你的學號如果是20以內的合數，請你起立。
�。▽W號是20以內合數的學生起立。）
師（詢問學號是1的同學）：你為什么兩次都沒起立？
生：因為我的學號1既不是質數，也不是合數。
�。ㄒ龑W生理解1沒有2個不同的因數。）
（板書：1既不是質數也不是合數。）
�。弁ㄟ^學號的游戲調動學生的學習興趣，同時引出“1”的問題。］
師：如果按照因數的個數分類，0除外的自然數可以分為幾類呢？
生歸納概念，引導學生進行概念間的辨析。］
四、運用新知，解決問題
1.師：請同學們想好自己的學號，聽清問題，準確、快速地做出判斷。
�。�1）學號是質數的，請你起立。
（2）學號是合數的，請你起立。
（3）學號既是偶數又是質數的，請你跑上來。
（4）學號既是奇數又是合數的，請你跑上來。
�。�5）學號既不是質數又不是合數的，請你跑上來。
�。▽W生根據題目要求做練習，全班交流探討。）
2.師：這些數我們都會判斷了，下面我們來判斷兩個較大的數好不好？
�。ㄒ来纬霈F2001，…）
生：除了1和它本身兩個因數外，肯定還有3這個因數，所以這個數是合數。
�。ㄒ来纬霈F3214675，…）
生：依據能被2、3、5整除的數的特征進行判斷。
師：不管它還有幾個因數，只要再舉出一個，就足以證明它是一個合數了。
�。圻\用所學的知識判斷質數、合數，而對一個個大數目的判斷，調動了學生的興趣，同時幫助學生進一步熟悉判斷質數、合數的方法。調動學生積極參與到學習當中來，通過師生、生生之間的交流，加深學生對知識的理解，使之進一步完善概念。］
五、歸納小結
師：我們一起學習了質數與合數，現在你最想說的是什么？
�。▽W生談感受。）
六、延伸課外，引出史料
師：同學們，你們聽說過數學皇冠上的明珠──歌德巴赫猜想嗎？
（播放書上的小知識。）
（學生談體會。）
�。娔X顯示：任何一個大于或等于6的偶數都可以表示為兩個奇質數的和。
例如：12＝5＋7，20＝7＋13）
師：你們想不想沿著歌德巴赫猜想的足跡研究研究呢？請你把下面的偶數表示為兩個奇質數的和的形式。
8＝（ ）＋（ ）
10＝（ ）＋（ ）
16＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）
�。▽W生獨立試做。集體訂正。）
［通過史料的介紹，對學生進行思想教育，學生從中不僅鞏固了所學知識，了解了課外知識，還使自己的自信心得到強化，從而進一步堅定學好數學的理想。］
反思：
一、為學生創設有效的數學學習環境
學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的`、富有挑戰性的。本節課一開始就直面主題，一改傳統的從自然數的兩次分類入手，而是出示一組自然數問學生：“看到這些數你想到了什么？”通過學生介紹數的特性，既復習了舊知識，又了解了學生的知識儲備，為下面的學習奠定了基礎。又以“2”是質數，“9”是合數為例，從數的特征入手，提出了“質數”與“合數”的名稱，直面學生的數學學習現實，調動起學生的探究欲望，迫使學生要去主動探究。
二、為學生創設科學的探究實踐活動
“做數學”是目前數學教育的一個重要觀點，它強調學生學習數學是一個現實的體驗、理解和反思的過程，強調了以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性。研究表明：人們在學習時，如果僅*聽和看，最多能吸收30％的新知；如果動手做，可以達到90％以上。
在這節課的教學中，教師打破了傳統的從找某個數的因數入手進行知識學習的教學模式。讓學生動手操作，通過用小正方形來拼擺長方形或正方形，去感悟長方形的長、寬或正方形的邊長與小正方形的個數間的關系。由直觀形象的圖形抽象出乘法算式，再通過觀察乘法算式，又發現了某數與其因數間的關系。最后，學生又依據某個數的因數的個數進行分類，從而逐步向質數與合數的概念*近。
在教學過程中，借助于多媒體的演示，將數與形的結合直觀形象地展現在學生面前，使原本枯燥的知識更加直觀。學生能夠清晰地觀察到圖形的拼擺過程，以及由圖形到算式再到因數的演變過程。更加利于學生發現知識的本質，體驗到數學知識本身的魅力，同時也在一定程度上提高了課堂實效性。
在這個環節的教學中，學生在自然情境中，在教師的幫助下，在“做”的過程中積累豐富的直接經驗，主動參與數學知識的發生、發展和形成過程，理解和掌握數學思想、方法等其他知識。
三、關注數學知識的本質
在這節課的學習過程中，教師能夠始終關注數學知識的本質，從概念入手來學習知識。特別是在引導學生進行探究的環節，教師緊緊圍繞概念的本質向學生提出問題：“拼成的長方形的長、寬與正方形的個數有什么關系？”“觀察這些等式，你發現了什么？”“觀察這些數的因數又有什么特點？”環環相扣的問題引發了學生的積極思考，同時引導學生向質數、合數的概念逐步逼近。
四、注重學生文化素養的培養
課的最后，教師向學生介紹了“歌德巴赫猜想”的知識，引導學生理解數學史，了解數學文化。在向學生滲透數學思想和文化的同時培養了學生的數學素養。
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