《平行四邊形的判定》教學設計
一、公開課的簡要回述
上學期，我聽了一節數學公開課：平行四邊形的判定（一）。施教教師對教學的知識目標、能力目標和情感目標的定位是恰當的。教學方法是采用目標──問題的教學方法，力求體現主體參與、自主探索、合作交流、指導引探的教學理念。
以下將教學過程作簡要回述：
教學從復習提問開始：平行四邊形有哪些重要性質？請從邊、角、對角線三方面來回顧。從邊考慮：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等；從角考慮：兩組對角分別相等；從對角線考慮：兩條對角線互相平分。接著教師引入新課，與學生一起進行以下操作：
①畫兩條平行線MN和PQ。
②在直線MN，PQ上分別截取線段BC和AD，使BC=AD。
③提問：四邊形ABCD是否為平行四邊形？
將學生帶入新知識的探索之中，教師引導學生自己寫出已知和求證，并利用三角形全等和平行四邊形的定義加以證明。當學生發現四邊形ABCD為平行四邊形后，教師將課堂教學引入重點程序，并以問題的形式層層展現，要求學生將上述發現表述成文字命題。這樣本節課的一個教學目標已初步達到了。接著教師再次要求學生探究平行四邊形判定定理2，拋出問題：兩組對邊分別相等的四邊形是否為平行四邊形？要求學生將上述命題用符號語言改寫成已知和求證，學生不難證明命題的正確性，從而也就得到了平行四邊形的判定定理2。回顧這堂課的發現，得出結論：判定平行四邊形的三種方法：平行四邊形的定義、平行四邊形的判定定理1、平行四邊形的判定定理2。
話鋒一轉，教師給出例題：
例1 已知四邊形ABCD為平行四邊形的中點，
判斷：四邊形AEFD、四邊形EFCB是否為平行四邊形？
圍繞教學重點，按教學目標，師生合作，再作示范。接著教師將上題進行深化，提出以下問題：
例2 已知四邊形ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，判斷四邊形EDFB是否為平行四邊形？（個別學生回答）
例3 已知點E、H、F、G分別為平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，ED與AH、GC分別交于點A，D，BF與AH，GC分別交于點B，C，找出并證明圖中有幾個平行四邊形。
例4 已知平行四邊形ABCD，E、F分別為AD、BC的中點，且AG=CH，求證：四邊形GFHE是平行四邊形（全班學生在紙上做，個別學生回答）
這幾題是從簡單的，基本的入手，層層深化。讓學生能逐步掌握對平行四邊形的判定定理1的應用，并且將所學的平行四邊形的判定定理1加以靈活運用，不但拓展了學生的思維，而且也活躍了課堂氣氛。
課堂小結階段，教師向學生提問已學過用來判定一個四邊形是否為平行四邊形的方法有哪些？，并且讓學生回答后，作出總結加以強調。在師生共探索和歸納知識的樂趣中，一節公開課也就結束了。
二、吹盡黃沙始現金
前面近乎單調的回述，顯然沒法呈現課堂教學的精彩。盡管教學是一門遺憾的藝術，但吹盡黃沙始現金。一位入職才兩年多的青年教師，能比較準確地把握教材，經過設計──實踐──再設計──再實踐，以可貴的真實，留給了大家回味和思索。
1.分析處理教材是教師的基本功
平行四邊形的判定（一）教材內容是兩個判定定理的證明。經過證明之后，即可作為判定一個四邊形是否為平行四邊形的依據。從學習任務上看，屬上位學習，它是利用平行四邊形的定義來證明，得出來的新的判定四邊形是否為平行四邊形的方法。依照建構主義學習觀，新知識與原有認知結構中的知識相互作用主要是一個順應的過程，也就是不斷地對已有的認知結構作出必要的發展和變革，使之能在原有知識框架中容納新的知識。數學在人類文明進程中的價值是巨大的，幾何又以其圖形語言展現無窮的魅力，平行性更是奇妙無比。平行的本質是在同一平面內永不相交的直線。符合兩組對邊分別平行的四邊形的平行四邊形是平面圖形中最簡單的具有平行特征的圖形。與古希臘對幾何的研究是嚴格的公理化體系和邏輯證明不同的是中國古代數學家對幾何的研究側重于算法究，善用面積計算，是我們的祖先研究幾何的最基本工具。如果教師能在這一層次把握教材，那么就能在教學中，引導學生走出單純運用三角形全等的方法證明的誤區，采用面積法或平行概念給出別致的證明，這對培養學生思維的`廣闊性、深刻性是大有裨益的。
因此，研究大綱（或課程標準），分析教材、處理教材是教師的基本功。不如此，就不能明確哪些內容可以成為學生構建新知識結構的基礎，哪些內容是需要新輸入的知識。它們之間的相互作用是同化還是順應不如此，就難于在有限的課堂教學時間內突出重點，突破難點，給學生留有自主的時間和空間。
2.優化能體現現代理念的教學設計任重道遠
滿堂灌的教學方式，已被越來越多的教師所擯棄；滿堂問的教學方式形似啟發式，實則是教師牽著學生，按教師事先設計的講授程序的接受式學習，因而也貶之甚多。課例的施教教師采用目標──問題的教學思路。大致可以分成以下幾個程序：復習奠基──創境激疑──設問導探──問題解決──延伸遷移──鞏固小結。各程序之間過渡銜接自然，是嘗試建構主義教學觀的雙主導學模式較為成功的教學實踐。建構主義教學觀認為，知識獲得的過程并不是簡單的師傳生受的過程，而只能由學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構，在這個建構過程中，學生是教師主導下的主體，是知識意義的主動建構者，教師的主導作用要表現在把學生帶入建立在學生原有認知結構之上的問題情境后，有效地組織學生進行探索、交流，主動地建構完善的認知結構。縱觀這堂課，教師所設計的問題以及在引導學生探究過程的啟發設問，都注意把問題定位在學生認知最近發展區，因而問題具有導向性、遞進性。問題是數學的心臟在課例中得到盡致的體現。
這堂課的認知目標之一是平面幾何中文字命題的證明。施教者富有創意地把目標的達成建立在學生參與命題發現過程的平臺上，猜測和預見是每一個學生的天性，抓住這個心理特點，施教者先猜后證的教學設計，有效地激發數學學習困難學生的責任感，喚起他們在課堂上主動去感知、去探索、去建構知識，這是因材施教教學原則的成功實踐。
3.相信學生，才能體現教師是以學生發展為本的教學觀
從平行四邊形判定（一）的教學設計中，教師著意體現指導建構知識的理念和與學生共享尋求答案的實踐，給人留下的印象是深刻的。同樣深刻的是，教學過程中，總流露出這樣的痕跡，沒有把學生看成與自己平等的個體的觀念。這些提問是由教師精心設計，有半數的學生回答了教師的提問，而且在答問過程中還不時得到教師的提醒，以致有時難于發現學生真實的思維過程。固然，小步走，多提問有利于學生思考和理解知識，有利于了解學生掌握知識的程度，但在倡導培養創新精神和實踐能力的今天，更要重視對學生問題意識的培養。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學生質疑創造足夠的空間和時間。目標──問題教學法的本質在于：在問題解決過程中培養學生問題意識和發現問題、提出問題的能力。令人遺憾的是，這堂課學生發現問題、提出問題太少，尤其在證明平行四邊形的判定定理2后，缺少相應的提問與練習。長此以往，學生的問題意識會淡化。課堂上，在探索問題的關鍵時候，教師礙于教學計劃，缺乏耐心急于把思路給出，這也是缺乏對學生的相信。由此，學生將產生思維惰性。
三、改進教學設計的建議
在證明兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形后，完成在同一平面內將兩個三角形拼在一起，并使一組對應邊互相重合，所得的圖形是否一定是平行四邊形？怎樣拼才能得到平行四邊形？發揮學生想象，可讓學生自己用兩個全等的三角形拼湊，從而猜想是否所有的兩個全等的三角形的對應邊拼在一起，就一定是平行四邊形呢？它是平行四邊形判定定理2的應用。
建議用幾何畫板，得到以下一組變化的圖形：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
這樣的設計必定能激發學生參與數學知識發生過程的教學活動。教師可啟發學生思考（1）（2）（3）為什么是平行四邊形并且如何加以證明。引導學生交流討論，對平行四邊形的判定定理2加以靈活運用。
這樣改進后的教學法設計，體現了動態的數學觀，不是把數學教學作為一種存在的事實或結果的教學，而是把數學教學作為一種數學思維活動的教學，著力揭示知識的發生和發展培養學生的數學素養和創新意識也就有了平臺和載體。
四、注意開發公開課的雙重功能
從教學本質看，公開課具有教學和教研兩大功能。教學功能是指公開課是一項教學活動，施教者必須完成預定的教學任務，達到預定的教學目標；教研功能是指公開課作為一項教學研究活動，通過聽課、說課、評課活動以提高教師的教學和教研水平。
為了展現公開課的教研功能，施教者應當從教學思想、教學方法、教學組織形式、教學手段、教學藝術等方面讓聽課教師感悟教學設計的意圖，這成了公開課隱性的教學目標。當然顯性教學目標依然包括認知、能力、情感三個層面。教學目標相對于教研目標是獨立的，教研目標的實現直接與教學目標達到與否相關，因為無論教學目標是否實現，總能夠從中提升出成功的經驗或總結出失敗的原因。這里提升或總結的過程就教學研究功能實現的過程。
要獲得公開課的教研功能，聽課教師除了從授課教師那里獲取教學信息外，還要注意觀察課堂上學生的學習行為，通過學生作業獲取教學反饋的信息。如果輔之與學生交流，那么就可以對學生知識的掌握、能力的發展，學習中的情感體驗等方面全方位的體察，同時獲得學生對教師教學評價的信息，這樣就可以從質和量的兩個維度，對公開課作出相對公正的評價。
為了更好地發揮公開課的雙重功能，重要的是教師的主動參與，不論是以講課者身份，還是以聽課者身份參與公開教學活動，體現主動參與的核心是教后的自覺反思和平等交流。以下幾點是反思與交流的主要問題：
（1）這堂課教學設計的理論基礎是什么？
（2）教學設計以什么數學觀作為指導？
（3）在教學設計與實施過程中，學生的學習是主動建構，還是被動接受？
（4）教學設計中蘊涵了哪些數學思想和數學方法？
（5）教學知識、能力、情感目標的定位是否恰當？目標達成度各是如何？
（6）多媒體教學手段和運用是否恰當？效果如何？
（7）教學設計能從哪些方面進行改進？
（8）如果由本人施教，將會是怎樣進行教學設計？等等。
對公開課的反思和交流，就是對教學個案的分析，這種分析是以豐富的具體的教學情境為理論和實踐結合提供生動的注解，針對教學過程的某一細節，讓教師以看得見摸得著的情境為載體展開理性思考。與面面俱到，你好我好大家好的空泛評論相比，我們追求的是，提倡反思、交流和分析的深度，并在這一基礎上的再設計──再實踐。筆者認為這就是一種真真切切的校本培訓。
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