五年級數學《求兩個數的最大公約數》教學設計
設計意圖：
在設計的時候我想要引導學生學會看書，學會咬文嚼字，比如書上是這樣寫的：求兩個數的最大公約數，一般先用這兩個數公有的質因數連續去除，一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數連乘起來。在品味這段話時，有些學生會注意到“一般”這兩個字，從而提出“為什么一般用這兩個數公有的質因數連續去除，不用質因數去除行不行?”，教師可以引導他們通過向別人求教、上網查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質因數去除也行，也可用公有的合數去除，不過習慣上用兩個數公有的質因數去除。解決這個問題之后，學生就會覺得數學語言是非常嚴謹的，一字一句均需斟酌。
教學要求
①使學生理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
②使學生初步掌握求兩個數最大公約數的一般方法。③培養學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學重點
理解公約數、最大公約數、互質數的概念。
教學難點
理解并掌握求兩個數的最大公約數的一般方法。
教學用具
投影儀等。
教學過程
一、創設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。
②把18和30分解質因數是 ，它們公有的質因數是（ ）。
③10的約數有（ ）。
二、揭示課題
我們已經學會求一個數的約數，現在來看兩個數的約數。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數來。
（2）觀察并回答。
①有無相同的約數？各是幾？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一個是幾？知道叫什么嗎？
（3）歸納并板書
①8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個是4。
②還可以用下圖來表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數
（4）抽象、概括。
①你能說說什么是公約數、最大公約數嗎？
②指導學生看教材第66頁里有關公約數、最大公約數的概念。
（5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質數的概念
（1）找出下列各組數的公約數來：5和7 8和9 12和25 1和9
（2）這幾組數的公約數有什么特點？
（3）這幾組數中的兩個數叫做什么？（看書67頁）
（4）質數和互質數有什么不同？（使學生明確：質數是一個數，而互質數是兩個數的關系）
3．學習例2
（1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數的方法來求兩個數的最大公約數。
（2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
（3）觀察、分析。
①從18和30分解質因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
②18和30的公約數就必須包含18和30公有的什么？
③18和30公有的質因數有哪些？
④18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公約數6是怎樣得出來的？
（4）歸納板書。
18和30的最大公約數6是這兩個數全部公有質因數的乘積。
（5）求最大公約數的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如： 18 30
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
①每次用什么作除數去除？
②一直除到什么時候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的`“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
（7）抽象概括求最大公約數的方法。
①誰能說說求最大公約數的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數的最大公約數的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12*題。
課后反思：教學"求最大公約數"，課本共安排了三個例題及一個"做一做"，教學時，當教師向學生介紹完用短除法求兩個數的最大公約數之后，讓學生討論質疑其它二例時，學生A就提出："兩個數的最大公約數也就是這兩個數的差。"教師問："有什么根據？"學生回答說："按照課本的三個例題：12和18的最大公約數是6；90和72的最大公約數是18；24、36和48的最大公約數是12；做一做40，60和80的最大公約數是20。"還真是呀！學生們很驚訝，教師了解到學生錯誤結論的由來，但不急于指出學生的錯誤，首先肯定了學生善于觀察和思考的精神，接著又向學生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？"學生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時較少開動腦筋的學生，也算得很起勁。過了一會，小B第一個發現象36和28，90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時把這一信息交給學生，學生的研究熱情被激發起來，課堂氣氛異常活躍。下課了，大家的討論還在繼續著，并且樂此不疲。他們為了探求"規律"，愉快地做了幾十道求最大公約數的練習，牢固地掌握了知識。在教師創設的途徑中，學生品嘗到成功的喜悅，更激發了他們探求知識，孜孜以求，為學業成功更努力學習。
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