雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)匯編
篇一：雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)
雞兔同籠問(wèn)題
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過(guò)列表舉例、畫(huà)圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
二、教材分析：
（一）設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。
（二）設(shè)計(jì)思路：
遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情
景，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)系。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)：
<一>、提出問(wèn)題
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中說(shuō)：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”
問(wèn)：這段話是什么意思？（生試說(shuō)）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說(shuō)的雞兔同籠問(wèn)題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。
（板書(shū)課題：雞兔同籠問(wèn)題）
<二>、解決問(wèn)題
師：說(shuō)明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。
（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）
師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）
學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫(huà)圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。
師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開(kāi)討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？再把你們的想法，你的思考過(guò)程用你自己的方式記錄下來(lái)。
學(xué)生思考、分析、探索，接下來(lái)小組討論、交流、爭(zhēng)辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動(dòng)。） 小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。
師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你們小組探究的過(guò)程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？
學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：
1：畫(huà)圖法：（學(xué)生展示畫(huà)圖方法及步驟）
①先畫(huà)8個(gè)頭。
②每個(gè)頭下畫(huà)上兩條腿。
數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。
③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。
每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來(lái)5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。
2．列表法：
（展示學(xué)生所列表格）
學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：
學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
雞 8 7 6 5 4 3 2 1
兔 0 1 2 3 4 5 6 7
腳 16 18 20 22 24 26
學(xué)生匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個(gè)一個(gè)地試，這樣太麻煩了，我們是2個(gè)2個(gè)地試。 雞 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
腳 16 20 24 26
雞 8 6 4 3
兔 0 2 4 5
腳 16 20 24 26
學(xué)生匯報(bào)：我們是先按雞兔各一半來(lái)算的，因?yàn)殡u、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說(shuō)明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。
雞 4 3
兔 4 5
腳 24 26
雞 4 3
兔 4 5
腳 24 26
學(xué)生匯報(bào)：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對(duì)，再減去一只兔，加上一個(gè)雞，這樣一個(gè)一個(gè)地試的，最后得到3雞、5只兔。
雞 0 1 2 3
兔 8 7 6 5
腳 32 30 28 26
雞 0 1 2 3
兔 8 7 6 5
篇二：雞兔同籠第一課時(shí)公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)廣角--《雞兔同籠》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
執(zhí)教者 西荊鎮(zhèn)嶺子底小學(xué) 陳增善
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角----雞兔同籠問(wèn)題。（p112-115）
問(wèn)題背景：
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。雞兔同籠問(wèn)題對(duì)學(xué)生尤其是基礎(chǔ)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學(xué)生理解起來(lái)很難，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運(yùn)用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。通過(guò)本單元的.學(xué)習(xí)著重在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，并讓學(xué)生在自己解題的過(guò)程中通過(guò)對(duì)各種方法（列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法、列方程）的對(duì)比，知道假設(shè)法和列方程是解決問(wèn)題的一般方法。通過(guò)“雞兔同籠”及拓展問(wèn)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類(lèi)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵(lì)同學(xué)們多運(yùn)用方程的方法，為今后升初中更深層次的學(xué)習(xí)方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)方法
1.談話法：通過(guò)談話，讓學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的知識(shí)，又潛伏懸念，激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，起到溫故知新的作用。
2.創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
3.討論法：讓學(xué)生在觀察、討論、合作、交流中探索問(wèn)題，解決生活中的問(wèn)題。 學(xué)法：合作交流、自主探究。
教學(xué)重點(diǎn)：
用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。 多媒體課件、表格 教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)過(guò)程：
（課前談話：略）
一、揭示課題
1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)經(jīng)典趣題。
多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）
①師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來(lái)看大屏幕。（播放PPT）②師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學(xué)看懂他的意思了？
學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。（課件展示）
③師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問(wèn)題——板書(shū)：{數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠} 雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，距今已有1500多年，今天就讓我們一起來(lái)研究古人留給大家的珍貴問(wèn)題吧。
2. 會(huì)做“雞兔同籠”這類(lèi)題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒(méi)關(guān)系，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師相信你們一定學(xué)會(huì)做的。同學(xué)們，有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？（有、一定要學(xué)會(huì)哦！）
二、展示情境，嘗試探究
（一）出示情景，獲取信息
1.既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手吧。——滲透化繁為簡(jiǎn)思想。
2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？”
①師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？（指名匯報(bào)）
②我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了什么信息？
（預(yù)設(shè)）學(xué)生理解：⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。（課件PPT出示）
（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法
1.師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞，幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？
生1：（雞和兔一共8只）
2.師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確的找出答案來(lái)，開(kāi)始。
學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）
3.師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法（板書(shū)：列表法）
4.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡(jiǎn)單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）
（學(xué)生預(yù)設(shè)）學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。
5.師：那我們就來(lái)嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開(kāi)始。
（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫(huà)圖法更形象的解釋假設(shè)法。
1.學(xué)生在討論的過(guò)程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。
2.學(xué)生匯報(bào)方法
學(xué)生預(yù)設(shè)：①雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。
②兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。
③或者直接能說(shuō)出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來(lái)。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）
3.肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。
（1）假設(shè)全是雞
①師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。
②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）
③師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說(shuō)出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）
學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。
學(xué)生反饋：④學(xué)生和教師一起邊說(shuō)算式，教師邊板書(shū)，結(jié)合課件以畫(huà)圖法進(jìn)行演示（畫(huà)圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。
8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，
10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成
一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就
是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）
（2）假設(shè)全是兔
1.方案①師：我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請(qǐng)同學(xué)們可以像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。
方案②師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來(lái)解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）
2.師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？
學(xué)生板演：
8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）
32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，
6條腿是多算了雞的腿）
4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成
一只兔多算了2條腿。）
6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2
就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）
8-3=5（只）兔
3.肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫(huà)圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來(lái)。
4. 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來(lái)同學(xué)們都非常聰明。（板書(shū)：假設(shè)法）
（四）列方程解
同學(xué)們：通常在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了列表法、畫(huà)圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過(guò)得到的信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？
（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來(lái)。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26
① 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來(lái)解。
② 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
同樣抽生說(shuō)出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。
列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來(lái)列出方程；
（五）小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）
三.練習(xí)
1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做
課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)
篇三：雞兔同籠問(wèn)題 教案設(shè)計(jì)
人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)
六年級(jí)上冊(cè)
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)
執(zhí)教：驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)周井小學(xué) 耿 峰
《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠（112-114頁(yè)及115
頁(yè)“做一做”和練習(xí)二十六相關(guān)練習(xí)題）
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
（1）了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。
（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)代數(shù) 方法的一般性。
2．過(guò)程與方法 解決“雞兔同籠”問(wèn)題可用列表、猜測(cè)、假設(shè)或者方程解等方法。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
（1）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
（2）讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用。
重 難 點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。
關(guān) 鍵：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 課 時(shí)：1課時(shí)
教具準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，導(dǎo)入新課：同學(xué)們，今天，我們一起來(lái)研究一個(gè)有趣的問(wèn)題，請(qǐng)看屏幕。
二、新授
1、出示雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問(wèn)：雞有幾只？兔有幾只？ 提問(wèn)：哪位思維敏捷清晰的同學(xué)能給大家讀一遍題目？
2、學(xué)生讀后，師說(shuō)，這道題目的名字起的很直白，就是題目中說(shuō)的“雞兔同籠”（板書(shū)課題） 師問(wèn)：題中都有哪些已知條件？指名回答。（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）
3、師說(shuō)：這道題可能有同學(xué)曾經(jīng)在一些思維訓(xùn)練的題目中見(jiàn)到過(guò)，當(dāng)然也有很多同學(xué)可能是第一次見(jiàn)到，請(qǐng)同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己，看能不能把它解決掉。（讓學(xué)生獨(dú)立思考三分鐘，老師到學(xué)生中間，
發(fā)現(xiàn)解法。）
4、逐一列表法 出示表格，和學(xué)生一起完成表格。突出檢驗(yàn)的過(guò)程，為后續(xù)學(xué)生的作業(yè)中避免出錯(cuò)打下基礎(chǔ)。
5、師說(shuō)：同學(xué)們，我們剛才做的這道題，我曾經(jīng)拿它考過(guò)同事一位四年級(jí)的小學(xué)生，他也非常聰明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？
出示畫(huà)圖的方法，然后順勢(shì)引入假設(shè)法。
出示假設(shè)法
如果這8個(gè)頭都是雞的，那么，腿就應(yīng)該有16條，可是這就比實(shí)際的22條腿少了6條，這說(shuō)明籠子里肯定有兔子存在，因?yàn)槲覀冎烂恐浑u比一只兔子少了兩條腿，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的，這就算出了兔子的只數(shù)是3只，再用8減去3，就得到雞有5只。
大家看，這種方法是不是也很簡(jiǎn)單，而且真的是很聰明的想法。這就叫數(shù)形結(jié)合。（板書(shū)：數(shù)形結(jié)合）
6、請(qǐng)大家想一個(gè)問(wèn)題，剛才我們是先把兔當(dāng)成雞來(lái)算的，那么，能不能把雞當(dāng)成兔來(lái)算呢？
（同學(xué)們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三，加油哦。）
7、師：這道題我們已經(jīng)能夠用兩種方法解決了，不知道還有沒(méi)有同學(xué)能用咱們常用來(lái)對(duì)付疑難應(yīng)用題的方法來(lái)消滅它？
生：列方程
師：對(duì)了，就是方程，那么該怎么用方程來(lái)解決呢？
師：誰(shuí)還記得，用方程解的時(shí)候，弄懂題意后要做什么？ 師：對(duì)，就是設(shè)未知數(shù)。
那么，我們可以設(shè)雞有x只，則兔就應(yīng)該有（8-x）只。
誰(shuí)站起來(lái)給大家列出完整的方程？
師：指名學(xué)生口頭列出方程
師：這個(gè)方程我們會(huì)不會(huì)解？請(qǐng)大家快速的解出來(lái)。
8、小結(jié)
一個(gè)小小的“雞兔同籠”問(wèn)題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了。你喜歡哪一種方法？為什么？第一種是列表法，簡(jiǎn)單、明白，
但也有缺點(diǎn)，誰(shuí)知道？（不適合較大數(shù)字），說(shuō)的真好。 第二種是假設(shè)法，也就是算術(shù)法，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點(diǎn)，我們應(yīng)該根據(jù)自己的需要，來(lái)選擇合適的方法靈活去用。比如在數(shù)字比較小的時(shí)候，我們可以用這幾種方法中的任何一種，但是如果數(shù)字比較大的時(shí)候呢，我們用算術(shù)方法或者方程來(lái)做就會(huì)更好些，是不是？
三、歸納研究
師：同學(xué)們，不僅是我們今天在研究這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)在很多年前，古人對(duì)這個(gè)題目就有研究。在一千五百多年前，中國(guó)有一本非常有名的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事書(shū)，叫《孫子算經(jīng)》。在這本書(shū)中就記錄了“雞兔同籠”問(wèn)題。并且還給出了一個(gè)很有趣的解法。
出示題目及解法：今有雞兔同籠，上有8頭，下有22 足，問(wèn)：雞有幾只？兔有幾只？
腳數(shù)÷2 - 頭數(shù)=兔數(shù)
頭數(shù) - 兔數(shù)=雞數(shù)
師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結(jié)果是不是一樣。 學(xué)生口算后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，說(shuō)明這個(gè)方法正確。
師問(wèn)：古人這樣做的道理是什么？
指名回答：有些同學(xué)想到了，我們請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō) 好不好？（指名學(xué)生解釋，但學(xué)生很難說(shuō)清楚）
師說(shuō)：大家心里明白，就是說(shuō)不好，是不是？其實(shí)啊，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不但咱們古人有研究，外國(guó)人也曾關(guān)注過(guò)這個(gè)解法。美國(guó)有一個(gè)非常有名的數(shù)學(xué)家叫波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事來(lái)解釋為什么可以這么算。他說(shuō)，有一天，有一群雞和兔在草地上玩，突然，一只雞突發(fā)奇想，說(shuō)，我可以表演金雞獨(dú)立，兔說(shuō)，我也會(huì)。于是，他們就這樣做了。這時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，草坪上的腳的只數(shù)只剩下了原來(lái)的（一半）。那么再拿這些腳和他們的只數(shù)比一比，是不是比他們的只數(shù)還多一些，為什么會(huì)多呢，不就是因?yàn)槊恐煌米佣嗨懔艘恢荒_嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數(shù)，如果多了幾只腳，不就有幾只兔子嗎？，
看來(lái)咱們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候啊，還真的需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)。（板書(shū)：奇思妙想）
四、延展
1、師：好了，同學(xué)們，接下來(lái)，我這里有一首兒歌，我們一起把它來(lái)讀讀。
出示兒歌：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，二隊(duì)并成一隊(duì)走，數(shù)頭一共有十二，數(shù)腿一共四十二，多少獵人多少狗？
師問(wèn)：這道題算哪一類(lèi)題目
生答：雞兔同籠問(wèn)題。
指名學(xué)生找和雞兔的相同點(diǎn)（人兩條腿，相當(dāng)于雞，狗四條腿，相當(dāng)于兔）學(xué)生分析后，讓學(xué)生獨(dú)立做。
指名學(xué)生回答后，一起檢驗(yàn)腿的條數(shù)
師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問(wèn)題中不僅僅是指雞和兔。（在標(biāo)題的雞兔上加引號(hào)），例如本題。其實(shí)啊，對(duì)這個(gè)問(wèn)題，日本人也有研究，日本人就把此類(lèi)問(wèn)題稱為“龜鶴問(wèn)題”。大家想想，日本人說(shuō)的龜鶴和雞兔同籠問(wèn)題有聯(lián)系嗎？
學(xué)生回答后，請(qǐng)學(xué)生自己給這類(lèi)題目起名字：我們?nèi)绻唤兴u兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類(lèi)型就行）。
生答：行。
師：那么說(shuō)到底，雞兔同籠只是個(gè)“模型”。那么什么是模型？說(shuō)到模型，你會(huì)想到什么？生答：飛機(jī)模型。師問(wèn)：飛機(jī)模型和飛機(jī)長(zhǎng)得像嗎？生答：像！師問(wèn)：那么飛機(jī)模型是真飛機(jī)嗎？生答：不是。師總結(jié)：對(duì)，模型就是像真的，它有真的構(gòu)造但不是真的，就是具有基本構(gòu)造但非真實(shí) 就叫模型。所以，我們剛剛說(shuō)的什么龜鶴問(wèn)題啊、人狗問(wèn)題啊，等等，就是雞兔同籠問(wèn)題的模型。
師：同學(xué)們，我們討論這個(gè)“雞兔同籠”快一節(jié)課了，可是我突然想到一個(gè)問(wèn)題，那就是：生活中誰(shuí)會(huì)把雞和兔裝到同一個(gè)籠子里啊，就是裝了，誰(shuí)會(huì)傻到去數(shù)它們的腿玩啊，數(shù)頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢？看來(lái)，只有一個(gè)原因，那就是在生活中我們能夠找到這一類(lèi)型的問(wèn)題。不信請(qǐng)看：
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