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2013考研數學一完整試題（Word版）
2013碩士研究生入學考試數學一試題
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1. 已知極限 ，其中k，c為常數，且 ，則()
A. B. C. D.
2.曲面 在點 處的切平面方程為( )
A. B. C. D.
3.設 ， ，令 ，則( )
A . B. C. D.
4.設 ， ， ， 為四條逆時針方向的平面曲線，記 ，則
A. B. C. D
5.設A,B,C均為n階矩陣，若AB=C，且B可逆，則( )
A.矩陣C的行向量組與矩陣A的行向量組等價
B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價
C矩陣C的行向量組與矩陣B的行向量組等價
D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價
6.矩陣 與 相似的充分必要條件為( )
A. B. 為任意常數
C. D. 為任意常數
7.設 是隨機變量，且 ， ， ， ，則( )
A. B. C. D
8.設隨機變量 , ，給定 ，常數c滿足 ，則
( )
(9)設函數y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 確定，則 = 。
(10)已知y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x是某二階常系數非齊次線性微分方程的3個解，則該方程的通解y= 。
(11)設 。
(12) 。
(13)設A=(aij)是3階非零矩陣， 為A的行列式，Aij為aij的代數余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3)，則|A|= 。
(14)設隨機變量Y服從參數為1的指數分布，a為常數且大于零，則P{Y≤a+1|Y>a}=
三.解答題：
(15)(本題滿分10分)
計算 ，其中f(x)=
(16)(本題10分)
設數列{an｝滿足條件： S(x)是冪級數
(1)證明：
(2)求
(17)(本題滿分10分)
求函數 .
(18)(本題滿分10分)
設奇函數f(x)在 上具有二階導數，且f(1)=1，證明：
(I)存在
(Ⅱ)存在
19.(本題滿分10分)
設直線L過A(1,0,0)，B(0,1,1)兩點將L繞z軸旋轉一周得到曲面 ， 與平面 所圍成的立體為 。
(1) 求曲面 的方程;
(2) 求 的形心坐標。
20.(本題滿分11分)
設 ，當a,b為何值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。
21.(本題滿分11分)
設二次型 ，記 ， 。
(1) 證明二次型f對應的矩陣為 ;
(2) 若 正交且均為單位向量，證明f在正交變換下的標準形為 。
22.(本題滿分11分)
設隨機變量X的概率密度為 令隨機變量
(1) 求Y的分布函數;
(2) 求概率 .
23.(本題滿分11分)
設總體X的概率密度為 其中 為未知參數且大于零， 為來自總體X的簡單隨機樣本。
(1) 求 的矩估計量;
(2) 求 的最大似然估計量。
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