考研數學名師指導06復習：抓住考試規律

為幫助考生更好進行2006年考研復習，使廣大考生都能夠更加合理、有效的安排好自己的復習重點，制定更好的復習計劃，邀請到考研數學名師嚴守權、姚孟臣和胡顯佑為考生分析2006考研數學復習技巧和應對策略，并與廣大考生進行在線交流。以下是訪談實錄。

　　主持人：各位新浪網友早上好，為了幫助考生進行2006年的考研復習，使廣大的考生更加合理有效地安排復習重點，制定復習計劃，邀請到了數學名師姚孟臣、嚴守權、胡顯佑老師，和考生共同渡過一個小時的時間，一起交流，并且回答關心的考研數學方面的問題。

　　首先我介紹一下三位嘉賓，首先是姚孟臣老師，姚孟臣老師是北京大學數學科學院的教授，請姚老師跟大家打個招呼。

　　姚孟臣：大家好！

　　主持人：接下來是嚴守權老師，是中國人民大學信息學院教授。歡迎嚴老師。

　　嚴守權：謝謝，大家好！

　　主持人：胡顯佑老師是中國人民大學信息學院數學系教授，歡迎胡老師的到來。

　　胡顯佑：大家好！

　　主持人：今年考研的趨勢將會向什么樣的方式發展？和歷年的考研數學有什么變化？會在哪些方面產生變化？ 中國人民大學信息學院教授姚孟臣

　　姚孟臣：從考試中心命題方面講，目前考研數學是穩中求改，換句話說就是大綱相對是穩定的，在有兩方面的“改”，一個是出綜合題，主要考察學生的能力，一般來說單一考核點的題目會出得好一點。第二，穩中求改要結合一些實際，在這種情況下，雖然2006年的大綱很快就要公布了，我們可以這樣認為大綱不會有很大的變化，主要是把有關的數學名詞作為數學一、二、三、四加以統一，使得考綱更加完備。因為有的時候名詞不太統一，如在數理統計中最大似然法和極大似然法都統一為最大似然法。因此2006年大綱和2005年大綱不會有很大的區別，特別是數學。

　　胡顯佑：研究生考試的內容無論是數一、數二、數三、數四，都是根據本科教學大綱制定的，所以在內容上多也不會多什么、少也不會少到哪里去，所以一般來說考試大綱不會有很大的起伏。

　　主持人：今天我們主要回答網絡在線的問題，解答一下大家的疑惑。

　　網友：老師，你好我是一名本科應屆畢業生，請問2006年的數一的考試有什么變化？主要在哪些章節？

　　嚴守權：據我了解，大綱不會有什么變化，還是進一步規范的問題。因為從1997年大綱修訂之后，整個考試的大方面相對穩定，估計在一段時間內也不會有大的變化。現在大綱沒出來，建議考生可以參考2005年大綱樣題目，總的綜合性更強一些，把基本的掌握好就行，沒有大的變化。要綜合準備及。

　　網友：老師你好，數學知識點繁多，復習一遍后當時有了較系統的認識，但過一段時間就變得模糊，針對這情況請問怎么解決？

　　姚孟臣：主要有兩條，第一是全面復習，把所學過的知識按大綱的要求系統復習一遍；然后還要有重點，全面復習重點突出。把重點抓好，我以概率論和數理統計為例，前面八張是初等概率論，后面三章是數理統計。

　　胡顯佑：我覺得考生在復習完第一遍以后，好象感覺自己還不錯，但回頭一看考題，就像這位同學所說的一樣，反而覺得又不行了。這是一種很正常的感覺，研究生考試不同于本科在學校學習的考試，研究生考試是一種選拔性考試，綜合性比較強，所以在復習完一遍之后，如果又感覺一些問題又糊涂，這是一種很正常的感覺，我覺得解決的辦法無非是要姚老師所說的要注意基本定義，要通過綜合性練習把前后的知識融會貫通。不光是通過看書、聽課得到，要看書，看人家怎么做題、看解題方法，也要聽課，聽名師的講解，更重要是把看書和聽課得到的東西融匯到解題過程。所以很重要的一步就是要獨立去求解一些綜合性的題目，提高能力，我想這樣感覺會好一些。網友：希望幾位老師，能夠把今年各類試卷數學幾門課程每門課程的復習重點說說。

　　嚴守權：我覺得復習的重點根據考試的趨勢來看，難度特別是怪題不多，就是綜合性串題。以往考試選擇填空題比較少，而今年變大了。微積分一共74分，填空、選擇占32分。第一是要把基本概念、基本內容有一個系統的復習，選擇填空題很重要。幾大運算，一個是求極限運算，還有就是求導數，導數運算占了很大的比重，這是一個很重要的內容。當然，還有積分，基礎還是要把基本積分類型基礎搞清楚，定積分就是對稱性應用。二重積分就是要分成兩個累次積分。三大運算這是我們的基礎，應該會算，算的概念比如說極限概念、導數概念、積分概念。

　　另外，從問題來講，處理的方法因為微積分處理的對象有三大主要函數，第一是初等函數，這是最基礎的東西。在初等函數的基礎上對分段函數，在微積分的概念里都有分段函數，處理的一般方法應該掌握。還有就是研究生考試最常見的是變限積分函數。這是我們經常遇到的三大基本函數，要把處理方法掌握好了，再結合具體題目做。

　　在這些基礎上，還有一些考試基本題型，微積分的內容很多，面很多怎么辦？微積分也更突出一點，題型也多，靈活度也大。有一個調理辦法，首先要看看輔導書、聽輔導課，老師給你提供幫助，會給你一個比較系統的總結。老師總結的東西，比如說我在微積分總結了20個點，每一個點要掌握重點，要舉一反三搞清楚。從具體大的題目來講，基本運算是考試的重要內容。應用方面，無非是在工科強調物理應用，比如說旋轉體的面積、體積等等。在經濟里面的經濟運用，彈性概念、邊際是經濟學的重要概念，包括經濟的函數。還有一個更應該掌握的，比如集合、旋轉體積應用面等等，大的題目都是在經濟基礎上延伸出的問題，只有數學化了之后，才能處理數學模型。

　　還有中值定理，還有微分學的應用，比如說單調性、凹凸性的討論、不等式證明等等。應用部分包括證明推斷的內容。

　　簡單概括一下就是三個基本函數要搞清楚，三大運算的基礎要搞熟，概念點要看看參考書地都有系統的總結，哪些點在此就不一一列了。計算題、應用題、函數微分學延伸出的證明題都要搞熟。

　　主持人：接下來請胡老師對線性代數部分做一個介紹。 中國人民大學信息學院數學系教授胡顯佑

　　胡顯佑：根據大綱的要求，線性代數從大方面來說有這樣幾部分，第一部分是行列式；第二部分是矩陣；第三部分是向量；第四部分是線性方程組；第五部分是矩陣的特征值和特征向量，最后是二次型。其中二次型數一、數三要求，不管是數一、數二、數三、數四的線性代數圍繞的是三個內容，第一是矩陣；第二是向量，第三是線性方程組，主要的試題是圍繞這三個內容展開的。比如說矩陣，包含了矩陣的基本運算，逆矩陣、矩陣的秩，矩陣的特征值、特征向量，相似矩陣其中包括對角化，包括實對稱矩陣的性質、還有二次型。實際上，矩陣這部分的內容，從內容上來說，貫穿了線性代數的整個課程，也是考試的重點。

　　另外一個比較大的內容是向量，這里面有向量間的線性關系，包括向量的相互表示、線性表出、向量組的線性相關和線性無關，向量組的值。如果我們把矩陣看作是如干個行向量和若干個列向量的組成關系，那么矩陣和向量又可以建立一定的聯系。

　　第三個內容是線性方程組，主要包括線性方程組的有解的判定，包括其次和非其次線性方程組解的結構問題。

　　線性代數的考題大部分內容是圍繞這三個主要的內容展開的，同時他們之間又有聯系，又有綜合，所以線性代數的考題體現出這樣一個特點，就是綜合性比較強、在一些題目里考核的知識點比較多，另外很多題目有一定的計算量。這就要求我們在整個復習過程中，要重視基本概念，重視基本定理，基本方法。同時也要會把這些定理、方法融會貫通。這樣在使用大綱的時候，在大綱正式公布之后，希望同學們能夠仔細閱讀一下。關于概念，大綱里使用兩種要求，一種是理解，一種是了解。如果某個概念，大綱里要求理解的，往往就是重點。對于計算方法和定理來說，一般采用兩種說法，一種是掌握，一種是會。一般來講用的是掌握詞句，這一般是重點。但不要產生誤解，“會”、“了解”就是不作為重點的了解，實際上一般這樣就不會做試題。我覺得，還是前面兩位老師所說的，復習一定要全面。線性代數里概念多、定理多，建議同學們要全面復習，不要抱有僥幸心理。

　　主持人：請姚老師對概率統計方面做一個全面的介紹。

　　姚孟臣：概率論與數理統計一共是八章，前五章是概率論，數學一、數學三、數學四都要考的。數理統計是后面三張，只有數學一、數學三要考的。作為前面五章的初等概率論，我簡單介紹一下。第一章是隨機事件和概率，它的重點內容主要是事件的關系和運算。作為另外兩個重點，是全概公式和幾何概型。第一章不單獨命題，至少不單獨命大題。

　　第二章是一維隨機變量及其分布，這部分的重點內容是常見分布，它和第一章一樣，也是基本概念多。但我個人認為，單獨命題和單獨命大題的可能性比較少。

　　第三章二維隨機變量，重點內容是隨機變量的獨立性，第二是有關隨機變量的聯合分布、邊緣分布和條件分布之間的關系。第二章當中常見分布的重點在均勻分布，這方面是經常命題的。因此，作為這章來綜合題相對多一些，我認為八章當中第一個重點考核章。

　　第四章隨機變量的數字特征，這里面主要牽扯到一些重點的概念，如均值方差等，重點內容是討論隨機變量的相關性和獨立性之間的關系。這也是重點章。每年必須考的一章。

　　第五章有三個內容，分別是切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。這不是重點章，考的機會也比較少，但至少把這三個概念要復習一下。

　　這是概率論的五章，重點章是三、四。

　　數理統計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數估計、第八章是假設檢驗。重點是第七章參數估計。第六章的基本概念目前考得比較多的，可能和分位數有關。作為第七章的有三個內容，分別是點估計、區間估計和估計量的優良性。考得比較多的有關點估計的兩種方法，分別是矩法和最大似然法。第八章考得比較少。在1998年數學僅考過一道題，后來就沒有考過，所謂第八章不作為重點。還是要全面復習、重點突出。整個概率論可以說一句話，里面沒有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的話，肯定會把這部分題答好。但目前同學反映比較多的概率論和數理統計得分比較低，這是由于概率論和數理統計，與微積分、線性代數的學科特點不一樣，它是一種不確定的數學，因此在復習的時候是把基本概念復習好，掌握最基本有關的方法，不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑，那是沒有可能的。所以，作為重點章，每年百分之百考，像三、四、七每年百分之考。作為數學一，有人反映數理統計是不是不作為重點，據我們統計，占概率統計總分的1/3左右，因此數理統計對數學一來說也是很重要的，數學三也是一樣。

　　主持人：謝謝姚老師。 　網友：如果考研數學想考到比較高的分數，比如130以上，基礎好的同學應該如何復習？

　　嚴守權：前段時間有一個學生是北京二外的，考數學考了150分，基礎不是太好，但經驗很有借鑒性。第一，準備得很充分，基礎差一些可以起步早一點。我覺得他的復習有幾個階段性，階段性很強，把任務明確了，一步一個腳印去走比較有效。第一是把大綱劃定的內容系統復習，做一些基本題。在這個基礎上，參加考研輔導班，看了輔導書，復習之后加以系統化。在這個基礎上，再圍繞考試的規律、特點，再抓住重點、難點，一個個把握，反復加深印象。聽了之后再做題時體會。拿到考試卷子題路很熟，可以知道考什么方面。沖刺階段，有會做不能拿高分的情況，成績和自己估計的差分比較大。會做和時間很重要，會做時間掌握不好，也拿不到高分。要經過特定的訓練，他也做了很多模擬題，模擬題是帶有綜合性的，正好是三個小時內把題做完。他講到一個感覺，有的同學考試很好，考試發揮不出來，很大的問題就是心態的問題。我們了解的一下考分高的同學考試心態很好。拿到考試卷子以后，怎么做題，按什么順序做題、怎么審題，先做什么、后做什么，心態很重要。所以模擬題階段，應該有一個時間、速度、準確性的限制。我覺得他的步驟很清楚，按這個步驟走下去，最后成功了，分也是很高的。

　　網友：配合市面上的各種復習全書、指南之類的為主的講解輔導書怎么使用？包括三位老師編寫的教輔材料，如何使用才能達到最高效率？

　　姚孟臣：現在市面上的書很多，主要的一條是選擇適用自己的。目前書大概分為兩類，一類是學習指導，還有一類是習題集。作為復習指導書，比如說數學一、數學二的，當然要和理工類相關的。第二，不要貪圖全，因為目前有的書可能很厚，看起來一下就覺得受不了，內容特別多、題量大、題目很難。因此建議在看書之前，首先最少把大綱的內容，大綱的要求有所了解，知道自己要考什么，要求是什么。在這種情況下，有針對性地買一兩本書還是可以的。

　　二，書分為這樣幾種情況，第一是基礎性，是幫助學得不太好、沒有學習過的同學來學習，這種書比較厚，但題量比較大。第二是提高篇，是按大綱的要求來提高。第三類是模擬沖刺方面的書。基礎好的同學可以不買基礎篇，可以直接看提高篇。基礎不好的同學不買基礎書怎么辦？看課本的.內容。但總的一條是要看大綱復習，因為目前有的課本和大綱不是一致的。以浙江大學概率數數理統計為例，比如說回歸分析、方差分析就不考，書里有，大綱上沒有要求就不考。即便是大數定律，書上有三種情況，而大綱只要求兩種情況，因此在使用課本復習時，一定要嚴格按照大綱復習，對這種書的使用，大家不要盲目去做。我個人認為，一個書要至少指出在這一章節當中的哪些是重點、哪些是次重點，哪些是一般重點，因為同學是不會區分的。另外，要圍繞重點來配合有關內容的復習，而不是泛泛復習，我認為這種書還是比較有價值的。

　　嚴守權：我不主張一個人買很多書，從經濟上不核算，從實際效果上也不核算。如果要買一本書，我建議要把這本書用透了，看一遍還不行，因為第一遍之會做，第二遍熟，第三遍是溫故而知新。就像上考研班一樣，以往有的學生上了三個考研班，覺得哪個老師都不能漏掉，為什么？因為他自己沒有消化的過程。所以，一本書最好看透了、用透了，不要過多貪多。

　　網友：數學課本在我們復習當中應該占有什么樣的地位？是不是像復習政治一樣，要最后回歸到課本上來？看課本是不是很重要？

　　主持人：我們請胡老師就這個問題發表一下看法。

　　胡顯佑：在本科階段復習的教材是一個基礎，不能丟掉課本，比如說拿線性代數來說。你要考研，結果你把過去使用的線性代數扔到一邊，又拿新的教材，說這本教材的水平高，就看這個，很多做題習慣和思維方式都要調整一下，浪費了很多時間。所以我覺得對于教材的使用是比較重要的，你應該使用你自己熟悉的教材，特別是教材的使用在第一階段，剛才兩位老師也談到，復習有三個階段，基礎階段、沖刺階段、模擬階段。我覺得在基礎階段，教材的使用更為重要，因此在這個復習階段，把大綱里面提到的基本概念、基本方法、基本定理基本熟悉一遍，這樣能夠提高速度。在第二階段可以把教材放得輕一點，更多放在融會貫通、綜合培養方面。

　　網友：在職考研數學和普研考試方面有什么區別？或者說難度更簡單一些？

　　胡顯佑：我想剛才網友提到的所謂在職考研，我想指的是MBA的入學考試、MPA入學考試，還有去年新增加的MPACC會計學位考試，還有工程數學碩士。一般來說，這幾類考試和普研的區別，大綱內容有很大的區別，一般來說，在職學位考試大綱內容所包含的比較少。第二是從試題的內容來看，數學所占的分數在整個考試分數中占的比例比較少。比如說MBA考試，它只是綜合能力考試中的一部分。綜合考試能力滿分200分，其中包括邏輯、數學、語文 ，而數學在里面只占了75分。而普研考試數學是作為一個單獨的一門課程來考，滿分150分，內容、范圍、難度和在職考研的難度相比不在同一水平上。

　　網友：教授們好！我是考數四的，2005年考了109分，和自己想象中的相差太遠，我應該在哪些方面抓住復習沖刺，爭取2006年取得更好的成績。

　　嚴守權：因為我不太清楚你的問題出在什么地方，總成績109分不知道你失分在什么地方，有三門課，有微積分、代數、概率，薄弱環節在什么地方，如果說微積分基本拿到分了，可能丟在概率了，需要加強概率的復習。還有一種情況，什么都會，分這扣點、那扣點。主要是概念要把握扎實，基本功做得更扎實一些，嚴密性、嚴整性做得更好一些。一個是從薄弱環節，一個是從基本功方面要把握扎實。

　　姚孟臣：可以根據自己的情況，看看去年的答案，看看什么地方丟分。基本概念錯誤是不能給分的。如果基本概念沒有錯，試題錯了，這樣扣分比較少一些。可以拿去年標準答案看看。

　　嚴守權：看看關鍵步驟在哪些地方，針對弱點復習。

　　網友：考試的時候，我們應該遵循什么樣的做題順序做題，才能提高速度、提高效率？

　　姚孟臣：整個的考試分為三種類型題，選擇、填空、計算。一般來說，按照目前的排卷方法是按學科來排的，是按微積分、代數來排的。實際上按試卷的原則應該是先易后難，所有一般來說后面的綜合題相對難一些，前面的選擇填空題相對容易一些。所以原則是先易后難。第二有一個時間問題，如果作為選擇填空來說，有兩種方法可供選擇，一種方法是兩三分鐘可以完成的，一種是二三十分鐘才完成。這樣就要選擇兩三分鐘可以完成的。如果一看這個題只有二三十分鐘才能做完，建議你放下，先做兩三分鐘完成的。容易的題不要丟分，難題想辦法得分。

　　主持人：復習的時候，如何利用輔導班？什么樣的同學有必要報名參加暑期沖刺輔導班？如何利用好輔導班能夠給同學們帶來更快速的效果和進步。

　　胡顯佑：一般來說，在考研復習的時候，如果數學不是特別突出的話，應該上一個輔導班。因為本科學習的時候是按部就班，學到某一階段只考以前的內容，很少重視綜合能力的培養，本科教育是通過性的，研究生考試是選拔性的，考試形式不同。有的人覺得本科階段，概率沒有問題、代數也沒有問題，但一看考研題，感覺就不同了，原來會的后來都不會。原因是你沒有進行綜合復習階段，有的同學可能自我感覺很好，但一般來說到考研的時候都發揮得不太理想，怎么正確衡量自己的能力？我想最簡單的辦法是把前幾年的考研題，自己找三小時的時間，自己做一份，看看自己的能力如何。

　　一般來說，有幾個檢驗標準：一個是看看自己選擇題和填空題的得分率是多少。按照目前的試卷，填空題是24分，選擇題是32分，一共是56分。如果你這部分的得分在45分或50分左右，說明你基礎相當好。可以不上基礎班，直接進入沖刺班。如果你只得了30分，說明你掌握得不牢固。這56分的題如果答得不好的話及基本上總分也不會高。凡是分數考得比較高的，都是在選擇題和填空題這兩部分的得分。你通過獨立做研究生試題，看看基礎題目自己掌握得如何，衡量一下自己的水平。如果很好的話，可以不參加基礎班，直接進行強化。如果兩部分都不行，解答題的得分率也很低，你就必須上一個輔導班系統復習。

　　嚴守權：上輔導班之前，最好對基礎的東西進行基本復習。不能靠輔導班補基礎，很多老師都是一帶而過，如果你反映不過來，這堂課的效果就比較差，聽課之后，還要消化內容。

　　姚孟臣：現在有三個班，春季、暑期、秋季和沖刺。我建議你基礎不好的上春季班，基礎好的可以選暑期、秋季班，上完這些之后，可以上沖刺班、模擬班，而沒有必要春季、暑期、秋季班都上。

　　主持人：在今天采訪時間即將結束的時候，請在場的三位老師再分別給有志于2006年進行研究生考試拼搏的同學們送一段寄語。

　　嚴守權：首先是要調整好心態，要充滿信心，相信自己的能力，要了解好大綱，掌握好基礎，加強綜合訓練，一定能夠成功。

　　姚孟臣：還是八個字，希望所有考研同學，全面復習、重點突出，結合自己的情況選擇適當的參考書和輔導班，我想一定會取得好的成績。

　　胡顯佑：踏踏實實、認真努力，就一定會心想事成！

　　主持人：再次感謝三位數學名師來到我們新浪嘉賓聊天室，和網友們也進行了愉快的交流，希望三位專家的回答能讓考研的同學們心想事成、一帆風順。今天的聊天到此結束。謝謝大家！http://www.shddsc.com/

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